データベース:: テーブルのキーって何なのよ？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2019年に「データベース:: 論理の使い所は」という記事を書きました。タイトルに「データベース::」という接頭辞を付けたのは、一連の記事を検索しやすくするためです。一連の記事とは、次の意図で書かれる“はずだった”記事です。 ちゃんと書こうと思うと億劫になるので、ふと思い立ったときに、データベースと論理に関するラフなメモ書きを残すことにします。 ところが、接頭辞「データベース::」が付いた記事は2019年の記事一本だけ。続きはありませんでした。 最近（2023年6月）、「カーディナリティ〈多重度〉の“カラスの足”記法が分からない」という記事を書きました。この記事を書いた後で、「データベースに関連する記事になんか接頭辞を付ける気でいたような？」と思い出しました。“カラスの足”記事のタイトルを変える気はありませんが、この記事には接頭辞「データベース::」を付けました。4年ぶりの2本目の記事とな
データベース:: 論理の使い所は - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017年に「奥野幹也『理論から学ぶデータベース実践入門』はどこがダメなのか」という記事を書きました。そこで指摘した内容で、補足・敷衍したい事が幾つもありました（ピンク色になってます）。が、書き記す気力がなかなか湧かない。 ちゃんと書こうと思うと億劫になるので、ふと思い立ったときに、データベースと論理に関するラフなメモ書きを残すことにします。 内容： データベースのどこに論理を使うか 条件記述の論理式の復習 関係とは 制約記述の論理式とは 関係と部分集合 制約記述の論理式の実際 データベースのための論理系の枠組み データベースのどこに論理を使うか 「奥野幹也『理論から学ぶデータベース実践入門』はどこがダメなのか // 消極的提案： 第2章を削除する」より： 僕が感じたこの本の問題点のひとつは「論理をほとんど使ってない」ことです。どうせ使わないのなら、第2章「述語論理とリレーショナルモデル」
数学者も間違える確率の難問「モンティ・ホール問題」をイラストで解説
by palbo モンティ・ホール問題は、高名な数学者まで間違えるほど「直感で正しいと思える解答と論理的に正しい解答が異なる問題」として有名な確率論の難問です。そんなモンティ・ホール問題について、イラストで視覚的に考え方を理解できる解説が公開されています。 Making the Monty Hall problem weirder but obvious - DYNO MIGHT https://dyno-might.github.io/2020/09/17/making-the-monty-hall-problem-weirder-but-obvious/ モンティ・ホール問題は、以下のような問題です。 「プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤー
ゲーデルの不完全性定理と圏論のセミナーをやります - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
去年の秋から半年間 3時間×6回 のコースとして「ゲーデルの不完全性定理」のセミナーをやりました。今年も9月から同様のコースをやる予定です。ガイダンス回（第0回）が 8月4日(日曜) 18時 からあります。 案内ページ： http://romanticmathnight.org/972 ガイダンス回は無料です。興味のあるかたは是非おこしください。 また、並行して圏論のコースも設けます。「圏論」セミナーのガイダンス回は 8月18日(日曜) 18時 からです。 案内ページ： http://romanticmathnight.org/979 こちらもよろしくお願いします。 去年秋から今年春までやった前回の「ゲーデルの不完全性定理」コースでは、予定通り「証明も、否定の証明もできない命題の存在」を示すことができました。が、時間的にイッパイイッパイでした。なので、1回増やして7回を予定しています。 計
零項演算とは何か？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
セミナーで受けた質問シリーズ(なのか？)、その3： 過去に何度も聞かれたことがある一般的な質問； 数の足し算・掛け算、集合の合併・共通部分などの演算に対して、オペランド（演算すべき対象物）が一つもないときどうなるのか？ 内容： オペランドが一つもないとき リストの連接から考える 集合演算の定義から直接導く 順序集合の上限と下限 オペランドが一つもないとき 幾つかの数 a1, a2, ..., an を全部足し算すること（あるいはその結果である総和）を次のように書きます。 a1, a2, ..., an を全部掛け算するなら： 幾つかの集合 A1, A2, ..., An を全部合併することは次のように書きます。 A1, A2, ..., An 達すべての共通部分なら： これらは、数や集合のリストに対する演算と思えるので、次のように書いてもいいでしょう。 n = 2 の場合は： n = 1
存在記号の除去規則について考える - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「全称記号の導入規則について考える」の続編として、存在記号の除去規則について考えます。 存在記号の除去規則の背景は比較的に簡単な事実です。にも関わらず、記号を換えたり書き方を縦にしたり横にしたりのどうでもいいワチャワチャが事情を見えにくくしています。この記事によって、ワチャワチャな作業（記法のあいだの翻訳）に慣れて、その“どうでもよさ”（記法が変わっても内実は変わらないこと）を感じていただければ幸いです。 内容： 存在記号の除去規則 限量随伴性 引き戻しと存在限量子の随伴性 随伴性を証明に利用する 随伴性からサイド証明へ メタ循環構造 存在記号の除去規則 標準的な自然演繹における「存在記号の除去規則」は次の形に書かれます。 P(a) : : ∃x.P Q -------------[∃除去] Q僕は、自然演繹に愚痴を言い、悪態をついてます（「自然演繹はちっとも自然じゃない -- 圏論による
順序随伴性： ガロア接続の圏論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「述語論理とインデックス付き圏と限量随伴性」、「全称記号の導入規則について考える」において、述語論理の背後に限量随伴性（quantification as adjunction）があって、形式的な推論の規則を支配していることを述べました。 論理の真偽値がなす圏は、順序集合（むしろプレ順序集合）と考えていいことが多いので、そのときは順序構造の随伴性になります。順序構造の随伴性はガロア接続（Galois connection）とも呼ばれます。ガロア接続を圏論なしで扱うことが出来ますが、ここでは関手対の随伴性の特殊ケースとして圏論的に扱ってみます。 内容： プレ順序集合と単調写像 プレ順序集合のホムセット 順序随伴性 例1 例2 単位と余単位 随伴性と単位・余単位 おわりに プレ順序集合と単調写像 A = (A, ≦) をプレ順序集合（preordered set）とします。例によって、(A,
自然演繹はちっとも自然じゃない -- 圏論による再考 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
自然演繹は、その名の通りに「自然で分かりやすい」と言われたりします。僕は、そうは思いません。むしろ「不自然で分かりにくい」と感じます。導入規則と除去規則のあいだに綺麗な対称性がある、と言う人がいます。僕にはどこが綺麗か分かりません。無理クリに対称に見せてるだけで、むしろ歪んでいて汚ないじゃないか、と思います。 自然かどうか、綺麗かどうかは主観の問題ですから、議論しても不毛です。しかし、代替の定式化を示して、それを自然演繹と比較することにより、自然演繹を相対化することは出来ます。やってみます。 この記事の内容は、ここ10年くらい思っていたことです。口頭でしゃべったことはありますが（最後の節を参照）、まとまった記述はなかったので、割と丁寧に書きました。その結果、けっこう長大な記事となりました。 論理や圏論を学ぶには、まっとうな教科書を手元に置くのがよいでしょう。その教科書が主治医とするなら、僕
Resources for Categories in CS
Books Introductory Texts Category Theory by Steve Awodey An Introduction to Category Theory by Harold Simmons Category Theory for Scientists by David Spivak Categories and Computer Science by R. F. C. Walters Basic Category Theory for Computer Scientists by Benjamin C. Pierce Older Online Version: A Taste of Category Theory for Computer Scientists by Benjamin C. Pierce Categorical Logic Introducti
丸山善宏さんの「圏論的双対性の理論入門」と understanding conferrability - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
少し前の話ですが、10月26日（土曜）に「SGL読書会 第8回＝最終回」というイベントがありました。 http://atnd.org/events/44687 MacLane and Moedijk, ”Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory” (SGL、またの名を『萌え本』、ISBN: 978-0387977102) をテキストにした読書会です。僕は最終回で初めての参加でした。ジョニー深川さん（id:hiroki_f）がペンシルベニアに留学するので、その壮行会を兼ねているとのことで顔を出しました。 そこで、佐藤桂さんやふじた・ともみ（漢字は分からない）さんの話に「丸山さん」という名前が何度も登場していました。現在はオックスフォードにおられる丸山善宏さんのことです。 その丸山さんの雑誌記事（「数
論理学と狭い世間 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日（2014-03-19）、大西琢朗さん、久木田水生さんとお会いしました。二人とも論理学者です。他の分野の研究もなさっていますが、たぶん「論理学者」でよいんじゃなかろうかと。 大西さんも久木田さんも、Webページ（上記のお名前の部分がリンク）に論文・論説を公開されていて、ダウンロードができます。大西さんの博士論文である「証明論的意味論と双側面説」（PDF, 175ページあります）とか、久木田さんの圏論に関する「米田埋め込みと米田の補題」（PDF）とか「イデアル完備化は左随伴である」（PDF）とか、証明論や圏論に興味を持っているかたなら読みたくなる内容でしょう（読みきれるかどうかは別問題）。 ところで、お二人は丸山善宏さんや矢田部俊介さんと親しいとのことでした。丸山さんも矢田部さんも僕はお会いしたことはありませんが、丸山さんに関しては「丸山善宏さんの「圏論的双対性の理論入門」と under
一階述語論理と集合論は循環している？
お久しぶりです。このブログ、一年近く放ってありましたが、久々の恒真…もとい更新です。今日は、先日見つけた論理学ネタについて。 一階述語論理と集合論は循環していませんか？ 一階述語論理の意味論には集合概念が使われていて集合論の公理は述語論理で記述されているように感じるのですが、これは卵が先か鶏が先かの構造になっていないのでしょうか。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13108980443 この問題は、質問者自身が言っているようにもちろん擬似問題ではあり、循環はしていないのですが、いい点に気が付いたな、と思います。これは、実は昔から論理学を学ぶ良くできる学生は必ず一度は悩むと言われている問題なのです（ちなみに僕は良くできる学生ではなかったので、自分では気がつきませんでした）。 この質問は、形式的な論理学に関し多く
コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケント計算（入り口だけ） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
モニャダラセミナーのネタにしようかとも思ったんですが、一般論過ぎるのでエントリーにします。 アブラムスキー（ココとかココに写真）は、コンパクト閉圏においてネームとコネームという概念を定義しました。コンパクト閉圏の射fに対して、fのネームとfのコネームが定義できて、三者は互いに変換可能です。三位一体（Trinity）を成していると言ってもいいでしょう。 上の図を見ればわかるように、fのネームはゲーデル符号化の記号を流用しています。実際、ネームは符号化になっています。働き（機能性）であるfを、データとみなしたものがfのネームです。関数fのコンパイルされたコード（データとなる）がfのネームだと解釈しても構いません。 fのコネームは、ゲーデル符号化と図形的に対称となる記法を採用しています。コネームもネームと同様にfの符号化を与えますが、コンパクト閉圏の双対性を利用して、ネームの双対となるように定義
「現代数理論理学序説」（古森雄一・小野寛晰） - あいまいな本日の私 blog
現代数理論理学序説 作者: 古森 雄一,小野 寛晰出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2010/06/16メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 12人 クリック: 260回この商品を含むブログ (11件) を見る本日、Amazonより到着。現代的な数理論理学について知りたければ最適*1の入門書だと思います。計算機科学の人にもお勧め*2。出版社のwebsiteによると章の構成は以下の通り。 第1章 命題論理 1.1 論理学と形式的体系 1.2 命題論理の体系 1.3 ゲンツェンの基本定理 1.4 古典命題論理の意味論 第2章 述語論理 2.1 述語論理の体系 2.2 ゲンツェンの基本定理 2.3 古典述語論理の意味論 第3章 ラムダ計算の世界 3.1 ラムダ計算の計算能力 3.2 ラムダ項の型付けとη変形 第4章 非標準論理 4.1 直観主義論理 4.2 論理と代数 4.3 様相論理
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
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What is Girard's paradox?
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