変分法1 [物理のかぎしっぽ]
変分法という数学の分野があります．これは他の数学の分野と少し毛色の違った分野です．変分法はそれ自体で大変興味深い分野なのですが，『変分法』という独立した題目の講義がある大学は大変少ないようで，大抵は解析力学の授業で少し触れられるだけのようです． この記事は，変分法入門という位置づけですので，読者の方々に，変分法とは何なのかを理解して頂くことを当面の目標とします．物理学の中で変分法がどのように利用されるのか，というような話題には触れません．変分問題を解くためによく使うオイラー方程式という方程式を導くところまでを，この記事でカバーします． 微分法に関する初等的な知識があると，読みやすいと思います． 変分法って何だろう？ 関数 の最大・最小問題を考えるとき，一つの方法は，関数を微分し，その導関数 の値を調べるというものです．導関数を零にするような値 に対して，関数は最大値・最小値・変曲点のいずれ
半値全幅(FWHM)と分散の関係 [物理のかぎしっぽ]
幅のパラメータ は の変曲点になっています．(1)を二回微分して を代入すれば確認できます． ガウス分布は全範囲にわたって積分すると になるように規格化されています． の範囲で積分すると， という値になるような幅が です． 通常，ガウス分布の幅はこの を用いて表されます． したがって， は 幅のパラメータ とも呼ばれます． もうひとつ，ガウス分布の幅を表すのによく用いられるものがあります． それが半値全幅(FWHM - Full Width at Half Maximum)です． FWHM は図のようにガウス分布の最大値のちょうど半分の値をとるところの幅になります．
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