無相関化と白色化の意味と式 - 具体例で学ぶ数学
無相関化 確率変数を並べた縦ベクトル $\overrightarrow{x}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{pmatrix}$ に対して、正方行列 $P$ をうまく選ぶと、$\overrightarrow{y}=P\overrightarrow{x}$ の各成分は互いに無相関な確率変数となる。 無相関化の準備：主成分分析について 無相関化について説明する前に「主成分分析は分散共分散行列の対角化」という前提知識について説明します。 まず、$\overrightarrow{x}$ の平均ベクトルを $\mu$ とおきます。 すると、$\overrightarrow{x}$ の分散共分散行列は、 $\Sigma=E[(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{\mu})(\overrightarrow{x}-\ove
ガウスカーネルとその特徴ベクトル - 具体例で学ぶ数学
ガウスカーネルとは ・$K(x,x’)=e^{-a(x-x’)^2}$ という式で定義される二変数関数のことをガウスカーネルと言います。$a$ は正の定数です。関数の入力は $x$ と $x’$ で、出力はスカラーです。このページでは一次元のガウスカーネルについて説明します（$x$ と $x’$ はスカラーとします）。 ・ガウス分布（正規分布）の確率密度関数に似ています。 ・ガウスカーネル $K(x,x’)$ は $x$ と $x’$ の「近さ」を表します。 ・$x=x’$ のとき $K(x,x’)=1$ で、$x\neq x’$ のときは $K(x,x’)<1$ です。 ガウスカーネルの特徴ベクトルとは データ $x$ に対する特徴ベクトルが $\overrightarrow{\phi}(x)$ であるとき、それに対応するカーネル関数は、 $K(x,x’)=\overrightarrow
最急降下法のイメージと例 - 具体例で学ぶ数学
1. 適当に初期点を選ぶ $(x_0,y_0)=(1,1)$ を初期点にしてみましょう。 2. 最急降下方向を計算する $f(x,y)$ を $x$ で偏微分すると、$2x+y-2$ $f(x,y)$ を $y$ で偏微分すると、$2y+x$ よって、$(x_0,y_0)=(1,1)$ における最急降下方向は、$(1,3)$ の反対の向き。 つまり、$(-1,-3)$ の向き。 3. ステップ幅を決めて最急降下方向に進む ステップ幅を $\alpha$ とおくと、移動後の点は $(x_1,y_1)=(x_0,y_0)+\alpha(-1,-3)\\ =(1-\alpha,1-3\alpha)$ です。そこで、適切なステップ幅を求めるために $f(1-\alpha,1-3\alpha)$ を最小にするような $\alpha$ を計算すると、$\alpha=\dfrac{5}{13}$ となり
平方根を含む式の微分のやり方 - 具体例で学ぶ数学
ルートの微分公式： $(\sqrt{x})’=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ （別の書き方） $(x^{\frac{1}{2}})’=\dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$ 単純なルートの微分とその証明 冒頭でも述べましたが、$\sqrt{x}$ の微分は、$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ です。 ～証明１～ 一般的な公式：$(x^{\alpha})’=\alpha x^{\alpha-1}$ で $\alpha=\dfrac{1}{2}$ とすればOKです。 ～証明２～ 微分の定義より、$(\sqrt{x})’=\displaystyle\lim_{h\to 0}\dfrac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}$ です。 この分母分子に $(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})$ をかけて分子を有理化すると、 $\display
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
処理を実行中です
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
相対誤差の計算方法と意義 - 具体例で学ぶ数学
