ラムダ計算基礎文法最速マスター - 貳佰伍拾陸夜日記
ラムダ計算は, 多くのプログラミング言語, とくに関数型言語の原形になっています. ラムダ計算について理解しておくことは, 多くのプログラミング言語の習得に役立つでしょう. ラムダ計算はチューリング完全で, 計算能力としてはふつうのプログラミング言語と同じです. ラムダ計算で計算を書く訓練をしておくことは, 任意の計算を関数のみを使って(他の制御構文を用いずに)書くときに役立ちます. ふつうに書いたら煩雑な処理を, 関数型言語のやり方で書くとすっきりすることが多々あり, コードを自由自在に書くためには必須の考え方と言えるでしょう. 項 ラムダ計算の式を項(term)と言います. 項は変数, 抽象, 適用のいずれかです. 変数 変数(variable)はふつう1文字で書きます. 変数には関数内の束縛変数(bound variable)か自由変数(free variable)かという区別があり
F#入門
コンビネータ ラムダ計算の親戚みたいな理論として、コンビネータ理論がありますが このページの趣旨は、理論的なことはさておき コンビネータを使って遊んでみようというものです。 例えばコンビネータを使うと 「引数の順序を入れ替えたり、入れ替えて適用する」 といったことができます。 なお、ここではλ式について少し知識があることを仮定しています。 最初にコンビネータとは何かというと 「自由変数を含まないλ式」、と定義されています。 自由変数とはλ式において束縛されていない変数のことで letによる関数定義をλ式の定義とみなすと 引数が束縛変数、 既に定義されてる識別子が自由変数 になります。 コンビネータに関する本として スマリヤンの本「To mock a mocking bird」 (邦題：数学パズル ものまね鳥をまねる―愉快なパズルと結合子論理の夢の鳥物語) は有名です。 この本の楽しいところ
Church numerals と Lambda Calculus アルゴリズムとデータ構造入門 補足
Church Numerals と Lambda Calculus アルゴリズムとデータ構造入門 補足 後半は佐藤雅彦先生に教えてもらいました. SICP Exercise 2.4 〜 Exercise 2.6 誤解を恐れずに大雑把にいうと, λ計算では名前つきのシンボル (名前付きの手続き) による再帰呼出しや special form が使えないところが Scheme と違うところです. そのため, λ計算を Scheme で行うためにはいろいろな工夫が必要となります. そのポイントは closure (閉包) と呼ばれる構造です. 自然数 n の Church numeral を c(n) とすると, c(n) f x = (f ... (f x)), ただし, f は n 回出現. となることを利用します. まず, c0 と successor を定義します. (SICP Ex.
Lambda Gate -- various LISPs
λ門 Updated $Date: 2008/01/19 08:38:39 $ 様々な LISP LISPs in research TUPLE (Toyohashi University Parallel Lisp Environment) は、 Common Lisp に超並列計算機の機能を付加したもの とのことです。 NUE (New Unified Environment) の TAO は、LISP 専用機 ELIS の核言語です。 Thomas Mahler 氏の pLISPは an experimental Implementation of parallel functional Programming. It is based on massive parallel graph-reduction machine だとのことです。 Gregory J. Chaitin 氏は
おとうさん、ぼくにもYコンビネータがわかりましたよ！ - 2009-04-09 - きしだのはてな
やっと、Yコンビネータが何を意味するものなのか、どういう意義があるのかがわかりました。 名前を使わず再帰ができますよ！というだけのものじゃなかったのですね。 まずλありき 関数の話をしたいのです。 そのとき、いちいち hoge(x) = x * 2 としてhogeを・・・、とか名前をつけて話を進めるのがめんどうなので、関数を値としてあらわすと便利ということで、λという値を定義するのです。 そうすると、上のhoge関数なんかはλ(x)(x*2)などとあらわせますが、引数をあらわすのに()を使うといろいろまぎらわしいので、 λx.x*2 のように表記します。 というのがλ。 このとき、λになにかわたされたら、引数としてあらわされる部分を単純におきかえます。 (λx.x*2)y とあったら、xの部分をyでおきかえて (λx.x*2)y → y * 2 となります。λの引数部分を与えられた引数で置
第16回 すべてのものは関数である
すべてのものは…である SmalltalkやRubyなど，いわゆる生粋のオブジェクト指向言語では，「すべてのものはオブジェクトである」（everything is an object）と言われることがある。JavaやC++などと異なり，整数の「123」や浮動小数の「4.56」といった，基本データ型の値もオブジェクトとして扱うことができるからだ（ちなみに，現在のJavaには自動ボックス化という機能があり，基本データ型からオブジェクト型への変換が自動で行われる場合も多い。しかし，両者の差異が全くなくなったわけではない。例えば123.toString()のようなメソッド呼び出しはできない）。 では，オブジェクト指向言語のまねをして，関数型言語において「すべてのものは関数である」と言うことはできるだろうか？ もちろん，オブジェクト指向と違って，関数型プログラミングはあくまで「数学的な（＝副作用のな
Why Ruby is an acceptable LISP (2005) | Random Hacks
Random code snippets, projects and musings about software from Eric Kidd, a developer and occasional entrepreneur. You're welcome to contact me! Dec 03, 2005 • by Eric Kidd Years ago, I looked at Ruby and decided to ignore it. Ruby wasn’t as popular as Python, and it wasn’t as powerful as LISP. So why should I bother? Of course, we could turn those criteria around. What if Ruby were more popular t
Lambda the Ultimate | Programming Languages Weblog
The idea of Platonic C# is to enforce referential transparency within the context of C#, by enforcing a set of rules around defaulting to immutability of data structures and requiring uniqueness of instances of mutable types. The Computer History Museum, in conjunction with Adobe, has released the PostScript source code. Here is the release, with some helpful historical context and several photos:
不動点オペレータについて
不動点オペレータY 階乗関数は、 (define fact (lambda (n) (if (= n 0) 1 (* n (fact (- n 1)))))) のように、再帰的に定義できる。 再帰的定義を行なう場合はdefineやletrecを使うけど、 代わりにletを使うと再帰的定義はできない。 defineやletrecをどうしても使いたくないなら、多少工夫がいる。 例えば、factの引数を増やすという方法がある。 (let ((fact (lambda (self n) (if (= n 0) 1 (* n (self self (- n 1))))))) (fact fact 10)) ⇒ 3628800 (中略) 不動点オペレータYを使うと次のように書ける。 (let* ((Y (lambda (g) ((lambda (s) (g (lambda (x) ((s s) x))
Unlambda
Your Functional Programming Language Nightmares Come True. 関数型言語の悪夢がやってくる Unlambdaについて 公式サイト: http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/programs/unlambda/ Unlambdaは、obfuscated programming languages (混乱させるプログラム言語、といったところでしょうか) の一種として開発された言語です。 しかしただそれだけではなく、純粋関数型言語というもう一つの特徴も持っています。 そのためオブジェクトは関数しかなく、数値や文字列などというものは(組み込みでは)存在しません。 しかしこの極限的な状況でのプログラムには、実に楽しいものがあります。 このページでは、そんなUnlambdaのプログラミングの解説を行い
flatline's Wiki for memo - Y in Practical Programs
大抵，Yコンビネータには型推論はできない． でも例えばStandard MLの再帰関数を定義する機能を使えば楽々定義できる． fun Y f x = f (Y f) x fun fact_ fact x = (* この fact_ を "seed" と呼ぶ *) if x = 0 then 1 else x * fact (x-1) val fact = Y fact_ "Seed" にラッパをかぶせれば機能を楽に付加できる． fun printerWrapper f_ f x = let val result = f_ f x val _ = printInt result in result end val factPrint = Y (printerWrapper fact_) このfactPrintは再帰の途中経過を印字する． Haskellのように副作用をモナドで分離しなければな
デカルト閉圏におけるお絵描き計算の基礎 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
昨日の圏論勉強会に少し顔を出しました。そしたら、たけをさんがお絵描き計算（絵算；pictorial calculation）をしていました（この記事を参照）。けっこうめんどくさい計算をお絵描きしていたので、その場でお絵描き2級を授与しました（少し、はやまった気もするが）。 使っていた描き方は、「デカルト閉圏における絵算 詳細編」のものですが、実は「デカルト閉圏における絵算 オマケ」で補足訂正しているので、新しい流儀を使ってくださいな。新しい描き方を使うと、ベータ変換、イータ変換がより直感的になります。そのことを以下で説明。 内容： 新しい描き方 ベータ変換のアニメーション 引き伸ばしとジグザグ等式 関連するエントリー 新しい描き方 ラムダ抽象（カリー化）により分岐とループができますが、新しい描き方では： 分岐ノードを小さな丸で描く。必要なら文字「λ」で印を付ける。 ループの向きは逆方向だと
Lambda Animator : animated reduction of the lambda calculus
mode with Java Web Start or in an Applet Usage Screenshots Feedback Acknowledgements Related work Lambda Animator is a tool for demonstrating and experimenting with alternative reduction strategies in the lambda calculus. Eager languages reduce arguments before function application. Lazy languages reduce arguments, if needed, after function application. Reductions can also be performed within func
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http://www.ipl.t.u-tokyo.ac.jp/lecture/index-j.html
Lambda Gate
https://objectclub.jp/download/files/event/2006Christmas/session_f_tokui.pdf
Y-Combinator
http://www.city5.org/AlligatorEggs.html
http://ling.ucsd.edu/~barker/Lambda/
IBM Developer
