【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
Oliver-Soundararajanのプレプリントについて - INTEGERS
3/11にarXivに投稿されたプレプリント R. J. L. Oliver, K. Soundararajan, Unexpected biases in the distribution of consecutive primes, preprint. がFields賞受賞者であるTerence Taoのブログで取り上げられたり("very nice"と書いてある！)、natureで記事が書かれたりするなどして注目を浴びまくっています。 私自身は題名だけ見て中身は見ていなかったのですが、先ほど*1twitterで情報が流れてくるのを見て気になったので話題のプレプリントを少し眺めてみました。 しっかり計算は追えていませんし、理解できていない部分も多いですが、現段階における理解をまとめてみたいと思います(まだ、専門家による査読を受けていないプレプリントのため、内容を全面的に信用することはで
JavaScript開発に役立つ重要なランダムの数式まとめ - ICS MEDIA
プログラムで使うことの多い「乱数」。ゲーム開発やビジュアルアート、ウェブサイトのアニメーションにおいて乱数は非常に重要で、さまざまな用途で利用されています。プログラムで一般に乱数と聞くと、すべての数値が同じ頻度（分布）で出現する「一様乱数」と呼ばれる乱数をイメージする方が多いと思います。 多くの場合はこの「一様乱数」で取得した乱数を用いれば十分でしょう。しかし、場合によっては「一様乱数」ではなく、偏りのある乱数を用いることでコンテンツの見た目や現象の「自然さ」を演出することが可能です。 実は「一様乱数」に一手間加えることで、乱数の分布の偏りを制御できます。今回は乱数を使用して好みの分布を得るためのパターンをいくつか紹介します。 乱数分布のシミュレーションデモ （HTML5製） 次のデモはリアルタイムで乱数の出現頻度を計算し、グラフに可視化するコンテンツです。画面下のプルダウンで乱数の種類を
30歳から始める数学 - SHOYAN BLOG
この記事はMath Advent Calendar 2015 2日目の記事です。 前回の記事は515hikaruさんのMath Advent Calendar 2015 一日目 - 515 ひかるのブログ 日常編です。 とあることから、30歳にして数学を学び始めました。いまは毎日楽しく数学の書籍を読んだり方程式を解いたりしています。 本記事では、僕と同じようにもう一度数学を学びたいなと思っている人向けに、数学の魅力を再発見する方法を紹介します。 30歳にして数学を学び始めたきっかけ きっかけはプログラマのための数学勉強会です。 とあるご縁でこの勉強会で発表することになり、そこから数学を学び直しました。 内容については、以下の記事を参照ください。 プログラマのための数学勉強会@福岡に登壇してきました プログラマのための数学勉強会@福岡#2に登壇してきました この数学勉強会で数学を勉強すること
祖沖之は如何にして円周率の近似値（密率）を得たか？ - tsujimotterのノートブック
中国四千年の歴史といいますが、長い歴史だけあって、それ相応の天才が現れています。今日はそんな中国が生んだ天才数学者のお話です。 古代中国の数学史を考えると、数学者として一番に名が挙がるのは「劉徽（りゅうき）」でしょうか。三国志の主人公にそっくりな名前ですが、読み方は違いますし、住んでいたのは「魏」の方です。 2015/07/24 訂正：上記の劉徽の読み方を「りゅうび」と表記していましたが、正しくは「りゅうき」でした。 劉徽は３世紀頃に活躍した数学者で、「九章算法」という数学書の注釈本を書いた人です。九章算法は後に日本にも伝わり、江戸時代の和算家に大きな影響を与えたことで知られています。 もう一つの業績は「円周率の近似値」です。彼は以下のような近似値を得ていたことが知られています。 この近似値が、当時の世界最高精度だった点も特筆すべきでしょう。Wikipediaによると、アルキメデスの方法を
高校数学の美しい物語 | 定期試験から数学オリンピックまで800記事
∣x∣<1|x| < 1∣x∣<1 なる実数 xxx について， arcsinx=x+16x3+340x5+⋯arccosx=π2−x−16x3−340x5−⋯\begin{aligned} \arcsin x &= x + \dfrac{1}{6} x^3 + \dfrac{3}{40} x^5 + \cdots\\ \arccos x &= \dfrac{\pi}{2} - x - \dfrac{1}{6} x^3 - \dfrac{3}{40} x^5 - \cdots \end{aligned}arcsinxarccosx=x+61x3+403x5+⋯=2π−x−61x3−403x5−⋯ となる。 この記事では逆三角関数のうち逆正弦関数（arcsin\arcsinarcsin）と逆余弦関数（arccos\arccosarccos）のマクローリン展開を計算します
大学以降の「数学」の勉強に役立つ動画のまとめ - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生
圏論とは何か
数学に圏論という分野が出来てから半世紀ほど経つ事になる．大学の数学科過程で登場する集合位相，複素解析，環論体論などと比べれば，これはかなりの「若手」である．それゆえか，いまだに日本の数学課程で圏論の授業が行われることは（集中講義などを除けば）ほとんどない．（これは海外でも大差ないという話を聞く．）しかし，ひとたび大学院に入ると，幾何学や代数学を扱う人は，勝手に「圏論」の言葉が出てくる事に驚くかもしれない．圏論は現代数学の言葉として当然のように用いられ，その基礎学習は自習に任されるというのが現状である． しかし，このことは大きな問題を生み出している．というのも，少し齧った程度の自称「専門家」が様々な「圏論万能論」といった怪情報をインターネットに発信してしまっている事が多く見受けられる．また，当然のことながら「どの程度勉強するか」というのは，何をどのように専攻しているかに依存する．にも関わらず
オンライン整数列大辞典
Last modified August 9 20:51 EDT 2024. Contains 375044 sequences. (Running on oeis4.)
伝説の入試問題（数学）＠受験の月
伝説の入試問題（数学）について 良問・難問・奇問であるが故に伝説となっている(と個人的に思う)大学入試の数学の問題を集めてみた。 2013年 センター試験 つかれた盲点！1ヶ所で27点が奪われた！ 2010年 センター試験 センターレベルを超えた高難度の問題2連発がもたらした惨劇 2006年 京都大学 最も短い入試問題 2003年 東京大学 円周率を３にしようとするゆとり教育への警告？ 2002年 静岡大学 正確なグラフの図示で現れる世界遺産 1999年 東京大学 公式丸暗記に対する警告？ 1998年 東京大学 大学入試史上No.1の超難問 1998年 信州大学 フェルマーの最終定理 1995年 京都大学 自分の点数を自分で決められる？ 1993/2008年 東京工業大学 15年の時をまたいで難問再び！1行の記述で30点満点の10点？ この問題の図を描いてみると下のようになる。APの長さは
このくるくる回る白いドット、実は真っ直ぐ往復してるだけなんだぜ
このくるくる回る白いドット、実は真っ直ぐ往復してるだけなんだぜ2014.07.23 19:308,298 mayumine この白いドットの視覚トリックアニメーションは、赤い円の中心をくるくると周回しているように見えます。 でもよーく見てみると、違う。 白いドットひとつひとつの動きを見てみると、それぞれ円の直径を端から端まで真っ直ぐ往復しているだけなのです。 上の解説のGIF動画がわかりやすいですね。でも、解説用の｢直径の線｣が消えると、やっぱりくるくる回っているように見える。うーん、不思議！ Jesus Diaz - Gizmodo SPLOID［原文］ （mayumine）
微分方程式の講義ノートPDF。例題と解答付き （常微分方程式の初歩的な解き方を勉強） - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 微分方程式の基礎を学ぶための講義ノートPDF。 独学に使えるオンライン教科書を集めた。院試対策の演習問題と解答もある。 微分方程式は，大学１年で必ず押さえておこう。 そうしないとあちこちで（ほとんど全分野で！）つまづいてしまう。 物理や工学の他にも，化学反応，生き物の個体数，価格の変動…などなど， 「数式で動きをモデリング」する時に何にでも使う。早いうちにマスターしよう。 とくに解が厳密に求められるケースでは， 解き方のパターンを一通り押さえておく必要がある。 求積法 →解を積分で表現 級数解 →解を無限和で表現 演算子法やラプラス変換 →代数的・記号的な操作 こういった基礎ができれば，次はもっと実用的な段階にステップアップできる： 難しい微分方程式の場合，コンピュータで数値的に シミュレーションして解を求める。 ルンゲ・クッタ法などのアルゴリズムを使う。 現実世界では
MATLABのクローンでデータ解析
「FreeMat」は、オープンソースの「数値計算システム」です。「グラフィックス」「プログラミング」もサポートし、「技術計算」のための総合環境とも言えます。「Windows」「Linux」「Mac OS X」に対応。 「FreeMat」は、「行列計算」「グラフィックス」「プログラミング」「デバッグ」「C/C++との外部インターフェイス」「ユーザー・インターフェイス」といった、「数値計算システム」の基本的機能を備えています。 特に、「MATLAB」との互換性は、他のクローンよりも優位で、機能の95%をカバーしています。本書は、FreeMatの基本的な操作や、具体的な計算方法について解説しています。添付CD-ROMには、「FreeMat 4.0」「本書サンプルプログラム」を収録。 FreeMat PortableｎのDownload FreeMat Portableは、USBで持ち歩けばどこの
ピタゴラスの定理 - Wikipedia
2辺 (a, b) 上の2つの正方形の面積の和は、斜辺 (c) 上の正方形の面積に等しくなる。 初等幾何学におけるピタゴラスの定理（ピタゴラスのていり、（英: Pythagorean theorem）は、直角三角形の3辺の長さの間に成り立つ関係について述べた定理である。その関係は、斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、 という等式の形で述べられる[1][2][3]。 現在の日本では三平方の定理（さんへいほうのていり）とも呼ばれている。戦前の日本では勾股弦の定理（こうこげんのていり）と呼ばれていた。「ピタゴラス」と冠しているが、発見を含めて、定理と何か関係があるのかから知られていない。 ピタゴラスの定理によって、直角三角形において2辺の長さが分かっていれば、残りの1辺の長さを計算することができる[注 1]。例えば、2次元直交座標系において、座標が分かっている2点間の距離を
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教科書 | 後藤研究室（明治大学理工学部数学科）
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ベルトランの仮説 - Wikipedia
Ricci flow with surgery on three-manifolds
http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/
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