線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習
連立方程式を解くために、行列の逆行列が用いられる。 簡単な例として で表されるxとyの関係を行列を使って表せば次のようになる。 ここで , , とすると、最初の式は という線形代数でおなじみの式で表されるから、 両辺にの逆行列をかけて として解が求まる。 つまり、行列Aの逆行列を求めれば解を求めることができる。 今回の例だと、 なので、 となって、 が求まる。 これはグラフに表すと、次のようになって、つまりの二つの直線の交点を求めたことになる。 さて、このように、きれいに連立方程式が解ける場合はいいけど、 現実問題として解が求まらないことは多くある。 ＝＝＝＝＝ ■ 例1) 式が多すぎて解が存在しない。 このような3つの式を満たす解は存在しない。 グラフに表すと次のような感じ。 3つの直線は1つの点で交わらないため、解が無いことがわかる。 ■ 例2) 式が少なすぎて解が1つに定まらない。
行列
home 数学メモ 行列は、数等を縦横に並べた表のようなもので、横の並びを行、縦の並びを列という。行数、列数は様々だ。 行列の和と差は、対応する位置の数の加減となる。従って、行数と列数の一致する行列同士でないと足し算、引き算は出来ない。 行列全体に一つの数を掛ける事が出来る。各成分に平等に掛けられる。これを行列のスカラー倍という。 行列の積は、以下のような計算が基本となる。左側は行（横の並び）、右側は列（縦の並び）の組の同じ順番の数同士を掛けたものを足す。 このような演算をするので、左側の行（横の並び）の要素数（列の数）と、右側の列（縦の並び）の要素数（行の数）が等しくなければ、行列の掛け算は行えない。 逆に言えば、ここが一致すれば、縦横の数の違う行列同士でも積は作れる。 行列の積の結果は、縦に左の行数、横に右の列数の要素が用意される。そして、例えば左の2行目と右の3列目の積は、結果の2行
行列のかけ算のやり方まとめ。例題から分かる行列の積の考え方｜アタリマエ！
今回は、「行ベクトルと列ベクトルの内積」・「2×2行列どうしのかけ算」・「l×m行列とm×n行列のかけ算」について書いていきます。 行ベクトルと列ベクトルの内積行ベクトルと列ベクトルの内積は、以下の式で与えられます。 これは、下図のように「対応する成分をかけ算して合計した値」と考えると分かりやすいです。 \(2×2\) 行列どうしのかけ算のやり方2行2列の行列どうしのかけ算は、以下の行列で求められます。 Step① 行・列の平行線と同じ方向に線を引くまず、「左の行列の行間に横線」「右の行列の列間に縦線」を引きます。 こうすることで、内積を求める行・列の対応が分かりやすくなります。 「行」・「列」の漢字右側の平行線と対応させると覚えやすいです。 Step② 「左の \(1\) 行目」と「右の \(1\) 列目」の内積＝「 \(1\) 行 \(1\) 列の成分」つぎに、行列の積の1行1列成分を
逆行列・正則行列・特異行列について。逆行列が存在するための条件とは？｜アタリマエ！
「実数 \(a\) にかけたら \(1\) になる数」のことを逆数といい、\(a^{-1}\) と書きます。 これに対して 「行列 \(A\) にかけたら単位行列 \(E\) になる行列」のことを逆行列といい、\(A^{-1}\) と書きます。 逆行列は、一言でいうと「逆数の行列バージョン」を意味します。 このページでは、「逆行列・正則行列・特異行列の意味」「逆行列が存在するための条件」「2×2行列の逆行列の公式」を見ていきましょう。
【行列式編】「クラメルの公式」で連立方程式を行列式で表す！ | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
こんにちは、おぐえもん(@oguemon_com)です。 前回の記事では、逆行列を求めるための方法について扱いました。逆行列を利用することで、連立方程式の解を求められますが、解の求め方として行列式を用いる方法も存在します。今回は、連立方程式の解を行列式で表す「クラメルの公式」について扱います。
ITエンジニアの数学 最小二乗法
（多次元版の最小二乗法についてはこちら） 実務でデータを解析しなければならない事ってありますよね。 最小二乗法はデータを解析するときに、もっともデータを近似する式を求める為によく使われる方法です。 大学の時に計算の結果だけ使ったっきり、ずっとご無沙汰だって人もたくさんいるかもしれませんね。 さてこの最小二乗法、ＥＸＣＥＬには専用関数が用意されています。 「LINEST」という関数です。 データをよく解析する方はこのＥＸＣＥＬ関数を頻繁に使用されているかもしれません。 関数が用意されていることからわかるように、それだけよく使われているメジャーな方法です。 よく利用される最小二乗法ですが、Ｗｅｂを検索してみるとなぜかほとんど一次関数近似の場合しか解説ページが出てきてくれません。 先ほど紹介したＥＸＣＥＬ関数の「LINEST」も一次関数近似しかしてくれません。 実際目にするデータの近似式も、最小
Perlによる行列の扱い
普通の計算をする場合行列は多次元配列で扱えば良いが、例えば逆行列を求めるときなどはモジュールを使うのが早い。行列は"Math::MatrixReal"にて扱える。Math::MatrixRealのインストール方法はcpanmのインストールおよびcpanmの使い方を参照。MatrixRealでは行列はスカラーとして扱う (行列を代入する変数のシジルは"$")。 まずは、多次元配列@matrixからMatrixRealを使って行列"$matrix"を作成する。 #!/usr/bin/perl use strict; use warnings; use Math::MatrixReal; my @matrix; my $k=1; for(my $i=0;$inew_from_rows(\@matrix); print $matrix; 真ん中のforは@matrixを作成するための繰り返しであり
マトリックスの監督ウォシャウスキー兄弟の兄が性転換で姉に。 ウォシャウスキー姉弟になって初来日 （画像あり） : まとめたニュース
2013年01月24日 Tweet マトリックスの監督ウォシャウスキー兄弟の兄が性転換で姉に。 ウォシャウスキー姉弟になって初来日 （画像あり） 映画映像関連│驚きニュース│22:00│コメント(30) 1 ： 禿の月φ ★[sage] ：2013/01/24(木) 17:26:06.97 ID:???P 来日中の米監督、ラナ・ウォシャウスキー（４７）、アンディ・ウォシャウスキー（４５）姉弟が２４日、都内で最新作「クラウド アトラス」（３月１５日公開）の会見を行った。 ウォシャウスキー兄弟改め、ウォシャウスキー姉弟の来日は「マトリックス レボリューションズ」（０３年）のＰＲ以来１０年ぶり。０８年以降に性別適合手術を受け、男性のラリーから女性となったラナは、女性としての容姿を初めて日本の報道陣に“お披露目”。ピンクに染めたドレッドヘアにノースリーブのワンピース姿で「日本は私の精神的な故郷だと
線型方程式系 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "線型方程式系" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2021年9月) 数学において線型方程式系（せんけいほうていしきけい）とは、同時に成立する複数の線型方程式（一次方程式）の組のことである。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。 複数の方程式の組み合わせを方程式系あるいは連立方程式と呼ぶことから、線型方程式系のことを一次方程式系、連立線型方程式、連立一次方程式などとも呼ぶこともある。 以下の式は、2 変数の線型方程式系の例である。 左側の記号（中括弧）は、特に必要というわけではないが、方程式系であることを明示するた
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行列式
エクセル事典：関数 > 配列数式の修正
http://www.latex-cmd.com/equation/matrix.html
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/senkei-daisuu.pdf
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連立一次方程式(行列方程式)の解法