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2020.01.05 宇宙際タイヒミューラー理論(IUTeich)の論文を巡る現状報告: 「数学界に出現している悲惨なブラックホールの物語」 カテゴリ:研究関連の現状報告 記事の標題にあるテーマについて度々聞かれますので、この際、内容をきちんと整理して皆さんにお伝えしたいと思います。この内容は報告とも言えますが、広い意味での、一種の「内部告発」とも言えます。 まず強調しなければならないことは、理論に関わっている研究者の、約7年半に及ぶ大変な努力によって、理論の論理構造は細部まで徹底的に分析・議論され、何十回もの単独講演や何件もの大きな研究集会で詳細に解説され、また何名もの研究者により(いわゆる「サーベイ」という形で)解説原稿が出版され、特に理論の正しさは何十回、何百回と確認されており、この検証活動によって多数の軽微な記述上の不備等は発見され直ちに修正されているものの、理論の本質的な正しさに
2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数
「難しい問題もあっという間に解けるようになる」といわれている、いわゆる“インド式計算法”。日本ではあまり使われていませんが、どれほど便利なものなのでしょうか。 今回取り上げるのは、数学イベント「マスパーティ」内で行われた、インド出身のプサパティ シバラムさんによる“インド式計算法”の発表。日本の学校で教わるものとは全く違う魔法のような解き方に、客席は何度もざわめいていました。 4:41:40ごろから 発表スライドをまとめて見る 本記事は下記イベントでの発表「ウェーダ式数学」の書き起こしとなります イベント:2019年10月19、20日開催「マスパーティ」(Twitter:@mathparty2019) 発表者:プサパティ シバラムさん(Facebook:vedicmathsjapan) タイトルに「数学を学ぶ自然の道」と書いています。人生においても数学においても解決する道はたくさんあると思
【1/3 万人向け】「二つの物体の衝突の回数を数えると円周率が出てくる(←マジか!?)」という Galperin (2003) の結果の紹介ビデオ。実用性はゼロだけれど真にエレガントで驚くべき π の計算法です。解説はこれ以上ない… https://t.co/N98e0fwARW
大学の数学を,Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので, 板書を読めるし,先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や,社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば,通勤・通学中の電車内で, あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお,大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので,動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で,一変数と多変数の微積分の講義を,Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を,Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生
高校生向け小冊子「きょうの数学」 vol.68 (2022年11月号):拡張 / ウィルソンの定理 / フーリエとシャンポリオン など vol.67 (2022年10月号):ラングレーの問題100周年 / メルセンヌ指数 / 七五三の三角形 など vol.66 (2022年9月号):フリーズ / Polyiamond / シムソンの定理 など vol.65 (2022年8月号):原始根 / 標本平均と標本分散 / 龍安寺の石庭 など vol.64 (2022年7月号):組立除法 / 山国神社の宝物 など vol.63 (2022年6月号):正17角形の作図 / ラマヌジャンの問題 など vol.62 (2022年5月号):変形ラングレーの問題 / inconsummate number など vol.61 (2022年4月号):2次曲線の性質 / 二重メルセンヌ指数 / 細川忠利と吉田光由
あなたへ プロローグ 第1章「無限のキャンバス」では、数学が苦手な女の子「ノナちゃん」が登場し、高校生の「僕」との対話が始まります。 第2章「直線の限りを尽くして」では、座標平面上に描かれた直線を題材にして「数学を理解すること」を学びます。 第3章「暗記と理解」では、数学を学ぶときの「暗記」について、「僕」と後輩のテトラちゃんが対話をします。勉強は覚えることなんだろうか、覚えないですむことはないんだろうか。絶対に覚えなくてはいけないことはなんだろうか。数学をめぐって多様な対話がなされます。 第4章「何がわからないか、わかりません」では、数学がわからなくて途方にくれたときの気持ちが話題になります。何もかもわからない。何がわからないかもわからない。そんなどうしようもない気持ちになったとき、どうやって数学を学んだらいいのでしょうか。そのためのちょっとしたヒントと発想法が語られます。 第5章「教え
スペクトル不変量とその応用について 助教・石川 卓 大学で習う幾何学の基本的な話に Morse 理論というものがあります。これは多様体の性質を、その上の函 数を用いて調べる理論です。これは基本的にはどのような関数を用いても同じ答えを出しますが、これを逆 に利用して、各関数に対してスペクトル不変量とよばれる値を紐づけることができます。シンプレクティッ ク幾何学等で用いられる Floer 理論は Morse 理論を手本としてつくられた理論であり、これに対するスペク トル不変量が、幾何学的性質を導きだすことに応用されています。このあたりのことについて、紹介する予 定です。 体構造の復元を通した遠アーベル幾何学入門 助教・辻村 昇太 遠アーベル幾何学では(体に対するガロア群のような)構造の対称性のなす群が元の構造の情報をどの程 度保持しているかについて考察します。この対称性のなす群が(高度に)非可
課題の出し方について お話をしてきたこの話題も3回目となります。 1回目では日々の課題について 2回目では週末での課題について それぞれ触れてきました。 今回は、長期休業中にどのような課題を出すと 生徒が効果的にやる気を持って取り組むことができるのか、 それについてまとめていきたく思います。 教員にとっては、一番目が離れてしまう機会であり、 生徒の学習の動きが、見えない期間となります。 それだけに、 課題の出し方が最も重要になってくるのではないかと考えます。 亀きちの実践例も紹介しながら、 考察していくことにします。 生徒のやる気をどうコントロールするのか 毎日コツコツやる仕組みをつくる 全員必須の問題集 教材はオリジナルで淡いカラー 問題集のタイトルにはこだわってしまう 教員の想いを文章に 予定表は進捗が生徒が一目でわかるように 教員も課題を出している意義を理解するべし 生徒のやる気をど
「少子化解決のために、子どもを3人産んでください」。 近年、若い夫婦に対する政治家のこんな発言が物議を醸すことがあります。確かに少子化を何とかするには産むほかなく、解決を焦って口にしてしまうのでしょう。批判の的になり、ネット上では「政治家なら産めと指示するのではなく、産みたくなるような社会を作るべきだ」といった社会学的な指摘も見られます。 しかし、この記事では視点を変えて、数学的な観点から“子ども3人産んで発言”の問題を挙げたいと思います。 結論から言いましょう―― おそらく日本の若い夫婦が子どもを3人ずつ産んだとしても、人口は増えません。 え、そんなバカなと思うかもしれません。もちろんある条件を満たせば増えるのですが、条件によっては増えません。そして現在の日本は“増えない条件”を満たしている可能性が高いのです。簡単な数式を使って、それを証明してみましょう。 ライター:キグロ 5分間で数学
ある分野を深く、深く研究する人がいます。 その人たちは「研究者」と呼ばれ、 おどろくべき知識量と、なみはずれた集中力と、 こどものような好奇心をもって、 現実と想像の世界を自由に行き来します。 流行にまどわされず、批判をおそれず、 毎日たくさんのことを考えつづける研究者たち。 ほぼ日サイエンスフェローの早野龍五は、 そんな研究者たちのことを敬意をこめて 「オタクですよ(笑)」といいます。 世界中のユニークな研究者と早野の対談から、 そのマニアックで突きぬけた世界を、 たっぷり、じっくりご紹介していきます。 >森重文さんってどんな人? 数学者。専門は代数幾何学。 1951年、名古屋市生まれ。 京都大学理学部卒業。 同大学院修了。理学博士。 京都大学高等研究院院長・特別教授、 京都大学名誉教授。 76年に隅広秀康氏と共同研究し、 「三次元のハーツホーン予想」解決、 79年に「ハーツホーン予想」
AI開発に必要な数学の基礎知識がこれ1冊でわかる! 【本書の目的】 本書は以下のような対象読者に向けて、 線形代数、確率、統計/微分 といった数学の基礎知識をわかりやすく解説した書籍です。 【対象読者】 • 数学がAIや機械学習を勉強する際の障壁になっている方 • AIをビジネスで扱う必要に迫られた方 • 数学を改めて学び直したい方 • 文系の方、非エンジニアの方で数学の知識に自信のない方 • コードを書きながら数学を学びたい方 【目次】 序章 イントロダクション 第1章 学習の準備をしよう 第2章 Pythonの基礎 第3章 数学の基礎 第4章 線形代数 第5章 微分 第6章 確率・統計 第7章 数学を機械学習で実践 Appendix さらに学びたい方のために 序章 イントロダクション 0.1 本書の特徴 0.2 本書でできるようになること 0.3 本書の対象 0.4 人工知能(AI)と
現代の三角関数計算 三角関数の値を計算する方法として、現代人が素朴に思いつくのは (1)いくつかの角度に於ける値を事前に計算しておき、一般の場合は、それを補間した値を使う (2)Taylor展開の有限項近似 の二つの方法だと思う。Taylor展開を使う場合、角度をラジアン単位に変換する必要があるので、円周率を、ある程度の精度で知っていないといけない。 コンピュータ用に、もう少し凝ったアルゴリズムが使われることもある/あったらしいけど、今のコンピュータでは、(2)の方法が使われることが多い。例えば、Android(で採用されているBionic libc)では、アーキテクチャ独立な実装は、単純なTaylor展開を利用するものになっている。 https://android.googlesource.com/platform/bionic/+/refs/heads/master/libm/upst
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