Free wallpapers and a generator of Delaunay triangulation patterns - Maks Surguy's blog on Technology Innovation, IoT, Design and Code
Free wallpapers and a generator of Delaunay triangulation patterns I love geometric art. Within the last month a few things around the web inspired me to create something of my own that creates art based on geometrical shapes. The result of a few days of work is an interactive tool that allows anyone to create beautiful geometric patterns like this: You can view the interactive demo (the finished
制約つきDelaunay三角メッシュ生成法の効率的な実装方法 | CiNii Research
CADなどで生成された形状を細かい要素の集合に分割するメッシュ生成技術は、計算力学、形状表現、画像生成などの各分野に広く用いられている。もっとも有名なメッシュ生成手法の一つに、Delaunay三角メッシュ生成法がある。この方法は、平面中に与えられた多数の節点(ノード)を連結して三角形要素の集合を生成する方法であり、三角形要素の最小角度が最大になるようにメッシュを生成する。特に、形状の外周(Outside loop)、穴(Inside hole)、内部線分(Inside wire)などを制約条件にして(図1(a)参照)、制約条件を破損しないように三角メッシュを生成する、制約つきDelaunay三角メッシュ生成法が広く実用されている。ここでいう「制約条件を破損しない」とは、制約条件を構成するすベての線分(制約線分)が1個または2個の要素の辺となるように三角メッシュを生成することを意味する。制約
メッシュ生成のプログラミングTIPS
２次元の幾何情報取得プログラム ３角形の面積 点からなる三角形の面積は次のように表すことができる。 また、ヘロンの公式によれば、３角形の３辺の長さを、としたとき が成り立つ。 プログラミング例 double TriArea(const CVector2D& v1, const CVector2D& v2, const CVector2D& v3){ return 0.5*( (v2.x-v1.x)*(v3.y-v1.y) - (v3.x-v1.x)*(v2.y-v1.y) ); } 内接円の半径 ３角形の周の長さの半分を、面積をとすると、内接円の半径は となる。 外接円の半径 三角形の面積を、３辺の長さをとすると、外接円の半径は が成り立つ。 アスペクト比 ３角形のアスペクト比は、外接円の半径、内接円の半径とすると次のように定義される。 ３角形の質を評価するためにアスペクト比がよく用いられ
ProcessingでDelaunay分割（実装篇）
前々回のあらすじ： 砕け散るエフェクトを作った。 ……それはよいのだが、いかんせんやっつけ仕事だったため、砕け散る破片の形状生成がびっくりするほど適当だった。 もうちょっとうまく破片を作るために、今回は計算幾何のアルゴリズムの中でも比較的有名な Delaunay 分割に挑戦してみた。 まずはじめに、結果から示そう。 Delaunay 分割は、ランダムに与えられた点を結び、下のような無数の三角形を作る手法である。 さて。 Delaunay 三角分割法に関しては、Gary Bradski, Adrian Kaehler 著、松田 晃一 訳『詳解 OpenCV』にこんな解説がある。 Delaunay 三角分割法は、空間内の点を連結して三角形のグループにし、その三角形のすべての角に対する最小角度が最大になるようにするテクニックで、1934年に発明されました。 （中略） 与えられた任意の三角形の頂点
制約付きドロネー三角形分割
ドロネー三角形分割Delaunay triangulation 定義 : (一般の)三角形分割 2次元平面にN個の点群P={pi |pi ∊ R2}が与えられた時，Pの凸包の内部を，Pに属する点群を頂点とする三角形で分割した図形で，どの三角形も頂点以外にPに属する点を含まないもの． 定義 : ドロネー三角形分割 2次元平面にN個の点群P={pi |pi ∊ R2}の三角形分割の内，任意の三角形の外接円の内部にPに属する点を含まないもの．4点以上の点が同一円周上る場合，ある三角形の外接円上に，三角形を構成する頂点以外のPに属する点が乗る場合がある[1]． 制約なしドロネー分割---(逐次加点法) 既にドロネー三角形分割がなされている図形を仮定し，それに新たな点を追加する．この時，追加する点を含む三角形を分割し，ドロネー三角形分割の性質が保たれるようにEdge Flipを繰り返す． A1) 点
ボロノイ図とは
平面上に、いくつかの点が配置されている。このとき、その平面ないの点を、どの点に最も近いかによって分割してできる図を、ボロノイ (Voronoi) 図という。また、その分割のことをボロノイ分割という。図1.1にボロノイ図の例を示す。 配置された点のことを母点と呼ぶ。この図での母点数は5であり、ボロノイ領域は5つに分かれている。一般的なボロノイ図では、母点数とボロノイ領域数は一致する。ボロノイ領域の境目の線をボロノイ境界と呼ぶ。また、ボロノイ境界の交点をボロノイ点と呼ぶ。 ボロノイ図の応用例 ボロノイ図の応用範囲は広く、情報処理のさまざまな分野で利用されている。 最も近い PHS の基地局を探す 新しい基地局をどこに作ればよいかの指標を得る 散らばったデータを、いくつかの代表データにまとめる キタキツネの勢力範囲 有限要素法の領域分割 画像のデータ圧縮 など。他にもいろいろある。 ドロネー図
ドロネー三角形分割 | 12px.com
ドロネー図 。2年前くらいに Strataの一連のシリーズ を見てからずっとアルゴリズムが気になってたので、ちょっと時間ができた隙に調べてjavascriptで動かしてみた。これであってるかどうかわからないし、Strataはさらにここから3Dになるので全然違うんだけど、なんとなくこういう仕組みだったのかなぁと思えるくらいにはなれたので非常に勉強になった。 非表示にしているけど後ろに敷いている画像はこんな感じです。 1 jsで画像から色を取得する方法とかも知らなかったけどやってみたら案外なんとかなったので良かった。 動かしてから、もしや・・・と思ってググったら、既にD3というライブラリで簡単に実現できる事を見つけてしまった。 Delaunay Triangulation これを使えばたったこれだけでできたみたい。
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http://www.csis.u-tokyo.ac.jp/dp/dp65/DP65_1.pdf
ドロネー三角形分割