ベルトランの逆説 - 北斗柄の占いについて思うこと先験的に正しい確率なんてない おれカネゴンさんが11月20日のエントリでベルトランの逆説に触れていたのに触発された。ベルトランの逆説はもう20年以上前にかなり時間をかけてジックリ考えたので、それなりに一家言のあるテーマだ。実はこのベルトランの逆説を含めたいくつかのテーマが私の思考のバックボーンとなっている。 まずベルトランの逆説(Bertrand's Paradox)について説明しておこう。これは右図にしめすような半径rの円において任意の弦を引いたときに、その長さが円に内接する正三角形の一辺（√3r）より長くなる確率を求めよという問題に対して、任意の確率モデルを採用することが可能で、その結果として任意の確率が得られるというものである。もともとの円に内接する正三角形において、その正三角形の内接円はその半径がもともとの円の半分になっている。この半径r/2の円はこの後、色々なところで出てくる。
