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mathと微分方程式に関するmk16のブックマーク (2)

  • 人類最高傑作、微分積分はこうして生まれた ジョン・ネイピア物語は終わらない~ネイピア数e誕生物語 | JBpress (ジェイビープレス)

    ネイピア数eの威力 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995・・・ 人類のイノベーションの中で最高傑作の1つが「微分積分」です。冒頭の数がその巨大な世界の礎となり、土台を支えています。この数は、ネイピア数eまたは自然対数の底と呼ばれる数学定数です。 湯飲み茶碗のお茶やお風呂の温度、薬の吸収、マルサスの人口論、ラジウム(放射性元素)の半減期、うわさの伝播、アルコールの吸収と事故危険率、人工肝臓器、水中で吸収される光量、そして肉まんの温度、これらすべてが次の数式によってうまく説明できます。

    人類最高傑作、微分積分はこうして生まれた ジョン・ネイピア物語は終わらない~ネイピア数e誕生物語 | JBpress (ジェイビープレス)
  • 微分方程式を図解する

    物理では(実は物理によらず、いろいろな場面では)「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは

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