数学の微分積分学周辺分野におけるリーマン=スティルチェス積分(リーマンスティルチェスせきぶん、英: Riemann–Stieltjes integral)は、ベルンハルト・リーマンとトーマス・スティルチェスに名を因む、リーマン積分の一般化である。 定義[編集] 実変数実数値の函数 f の、実函数 g に関するリーマン=スティルチェス積分 は、有界閉区間 [a, b] の分割 の目(大きさ)(mesh) |P| を 0 に近づける極限での、リーマン(=スティルチェス)和 の極限として定義される。函数 f および g をそれぞれこの積分の被積分函数 (integrand) および積分函数 (integrator) と呼ぶ。 ここでいう「極限」は(リーマン=スティルチェス積分の値となるべき)数 A が存在して、任意の正数 ε > 0 に対して正数 δ > 0 をうまく取れば、|P| < δ なる