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サイクロイド - Wikipedia
動円の半径を rm, 回転角を θ とすると、サイクロイドの媒介変数表示は サイクロイドの半アーチ分の伸開線。半アーチ分の弧長は、動円半径の4倍となる。 "円が1回転したときの定点の軌跡" の長さを l とすると、 （= "当該円の半径" の 8倍） サイクロイドの面積をマミコンの定理（英語版）により求める図。サイクロイドを囲む長方形（面積 2rm × 2πrm = 4πrm2）からサイクロイド自身を取り除いた領域の面積は、動円の面積 πrm2 に等しい。 "円が1回転したときの定点の軌跡" と "x-軸" で囲まれた部分の面積を S とすると、 （= "当該円の面積" の 3倍） x軸まわりの回転体の体積を Vx とすると、 x軸まわりの回転体の表面積を Sx とすると、 サイクロイドの微分方程式は
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