ベジェ曲線の数学的関数
右の図１は、フリーハンドで描いた壷の断面である。これを、壷だと思った人はいないであろう。このように、フリーハンドで曲線を描くのは、、よほど訓練していないと、きちんと描けないものである。そこで、考えられた方法（Bezier曲線）を紹介する。この中で出てくる数学は、ベクトルと簡単な微分である。高２程度の数学である。 図２のように制御点と呼ばれる３点を用意する。この3点から1本の曲線を作るわけである。条件は次の４つである。 （始点と終点に関する条件）・・(1) （接線に関する条件）・・・（２） これを実現するためにまず、平面図形の内分外分の公式を使って、をに内分する点を作る。この点の座標は である。同様にをに内分する点を作る（図４）。この点の座標は である。 この2点をさらに、に内分する点を求めと次のようになる。 これをｔで整理すると この（図６）が、求める曲線であることは次のようにして証明され
FN0506002 - 描画メソッドで円を描く - Flash : テクニカルノート
Platform: All Version: MX and above Flash MXから、描画メソッドが実装されました。その中で曲線を描くMovieClip.curveTo()メソッドは、コントロールポイントの指定がわかりにくいように思われます。本稿では、このMovieClip.curveTo()メソッドを使って、正円を描くスクリプトをご紹介します。 1. 2次ベジエ曲線 MovieClip.curveTo()は、ベジエ曲線を描くメソッドです。ただし、PostScriptで使用されている、2点の各アンカーポイントにひとつずつコントロールポイントをもつ「3次ベジエ曲線」(Cubic Bezier)ではありません。ふたつのアンカーポイントとひとつのコントロールポイントで曲線を構成する「2次ベジエ曲線」(Quadratic Bezier)を使用します[*1]。 図001■2次ベジエ曲線と3次
Math book 数学：物理を学び楽しむために
メインページ / 更新履歴 数学：物理を学び楽しむために 更新日 2024 年 3 月 18 日 （半永久的に）執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。 これは、主として物理学（とそれに関連する分野）を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。 詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本（2 章） ■ 一変数関数の微分とその応用（3 章） ■ 一変数関数の
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