エルゴード性,それは普段何気なく使っている性質. 例えば,さいころを何度もふって,目の平均値を求めたいとき, 一人でさいころを1000回振り続けて得た値と, 1000人が一度に振って得られた値が 一致するということ. 信号の分野では 例えば,次のような場面にエルゴード性は効果を発揮します. 振幅が,平均=0のガウス分布に従う波があるとします. この波形の平均電力を求めようとした場合, 平均電力の定義=積分値 / 時間 ですから,「振幅がガウス分布」という仮定からは求めようがありません. しかし,エルゴード性を仮定すると, 分散E[x^2]と電力の時間平均が一致するので, 平均電力が求められてしまうんです!