ソフトウェアの基礎
コースの最初のパートで用意した数学的道具立てを、 小さなプログラミング言語 Imp の理論の学習に適用し始めています。 Imp の抽象構文木(abstract syntax trees)の型を定義しました。 また、操作的意味論(operational semantics)を与える評価関係 (evaluation relation、状態間の部分関数)も定義しました。 定義した言語は小さいですが、 C, C++, Java などの本格的な言語の主要な機能を持っています。 その中には変更可能な状態や、いくつかのよく知られた制御構造も含まれます。 いくつものメタ理論的性質(metatheoretic properties)を証明しました。 "メタ"というのは、言語で書かれた特定のプログラムの性質ではなく言語自体の性質という意味です。 証明したものには、以下のものが含まれます: 評価の決定性 異なっ
群・環・体 - 大人になってからの再学習
小学校から学んできた足し算、掛け算などのような、数と演算の世界を代数系と呼ぶ。 群、環、体の理論は、この代数系の性質を調べるための理論。 例えば、整数の加減乗除について、改めてこれはどのような代数系なのだろうか、ということを考える。 でも、整数の加算や乗算はあまりに自然に学んできたために、それ以外の代数系というものを想像しにくい。 そこで、宇宙人が作った、まったく異なる代数系があると仮定して考えるとわかりやすいかも。 宇宙人の世界では S = {＄, ¢, £, ％, ＃, ＆, ＊, ＠, §, ☆, …} みたいな、集合Sの要素に演算★が定義されていて、 ＃★＆=＠ ¢★§=＄ のようになるとき、この集合と演算からなる代数系には、どのような性質があるだろうか、という議論を、代数学の群・環・体の分野の言葉で行うことができる。 では、群・環・体とはいったい何か？ ある性質を満たす代数系を群
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