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こちらは物理 Advent Calendar 2017 21日目の記事である。 物理学の諸分野でノンコンパクトリー群・リー代数が顔を出すが、多くの分野の根底にある数理構造にも関わらずあまり着目されていないように思われる。これが本記事の執筆の動機である。 数学部分については『群上の調和解析』と"Noncompact Lie Groups and Some of Their Applications"という本を参考にしている。 物理部分については文献は後々整理しようと考えている。 序論 特殊相対性理論と Lorentz 変換群 Lorentz 対称性 Minkowski 距離を保つ微小な線形座標変換 本義 Lorentz 変換とリー代数 Dirac 場と群 Spin(3,1)=SL(2,C) 宇宙論 共形変換群と共形対称性を持つ物理 Hamilton 形式の解析力学とシンプレクティック群 量子