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すでにあちこちで話題になったが、11月5日の中日新聞に「掛け算の式の“正しい順序”」についての記事が出た。かけ算の順序が新聞紙上で取り上げられるのは、1972年1月26日の朝日新聞 以来だから、実に40年ぶりになる。 論点は、40年たってもそれほど変わっていない。 すぐ気がつくのは、40年前は「被乗数（もとになる数）×乗数（倍する数）」という表現であったが、今は「1つ分の数×いくつ分」という表現に変わっていることである。 この経緯について調べたことは『かけ算には順序があるのか』 （岩波書店）に記し、その後判明したことは、このブログ でも書いた。 「かけられる数×かける数」の時代のかけ算の順序の問題は、現在の「1つ分の数×いくつ分」と「かけられる数×かける数」の2本立ての時代（現在も、「かけられる数×かける数」という表現も小学2年で習い、その順序を変えても答が変わらないことも小2で教わる。に

4月28日に数学教育実践研究会の学習講座に行ってきました。 拙著『かけ算には順序があるのか』を批判的に取り上げるというお誘いがあったのです。http://members3.jcom.home.ne.jp/sjk1962/kenkyu.htm 参加すると返事してから気が付いたのですが，数実研は，50年前に当時数教協の副委員長だった横地清氏が13名の会員と共に脱退して作った組織でした。半世紀前のことですから，最近のメンバーには関係ない話ですが。 出席者は20数名で，ほとんどは小学校の先生。中学校の先生や塾の先生，元先生が合わせて数名。内容は，前半が「理論」で「かけ算の指導について」。ここで拙著も取り上げられました。後半が「実践報告」3本で，小学5年6年，中学1年の授業の報告。これが，どれも個性的かつ魅力的で，学校の先生は頑張っているなぁと感動したのですが，かけ算とは関係ないので割愛。 前半の講

小学2年でかけ算を初めて教わるとき，式の書き方の順序を教わるが（導入段階では，これは，そうあるべきものと思う），ガラパゴス的進化を遂げた算数教育ワールド （「ガラパゴス」＠http://blogs.itmedia.co.jp/magic/2011/12/6886-2d5b.html ） では，この順序は，大人になっても守るべき正しい順序扱いをされている。 そして，この順序が小学2年では「正しく理解されている」が，年を追うに従って，「正答率が落ち」，大学生では6割以上が「間違える」などという調査結果が大学の紀要に載っている。 大半の大人が「間違える」，社会の常識が「間違っている」とする，算数教育ギョーカイの常識の方が，実はおかしいのではないか，という反省は無いのだろうか？ 「学年が進むと正答率が低下する」の出典は，『小学校算数　これでバッチリ！計算指導』（清水静海編著，2011年3月，文渓堂

かけ算の式には「正しい順序」があると思っている人がいる。2，30年前にはいなかったはずだが、40歳前後ぐらいから下には半々ぐらいの割合でいるらしい。 もちろん、かけ算には交換法則が成り立つから、かけ算の式には「正しい順序」などはない。（これも、数の交換法則だけでなく、量についての交換法則を議論すると、ややややこしくなるが） この2，30年で、掛け算には「正しい順序」があると思う人が増えたのは、80年代から、小学校の教科書でそのように教えるようになったからだ。 かけ算の導入（小2）が、「１あたり×いくら分」となり、式はこの順序で書くことが教えられるようになった。と同時に、教科書ではすぐに「かけられる数とかける数を入れ替えても答えは変わりません」ということ（「数の交換法則」）も教えるから、そのときに、１あたりといくら分を入れ変えてもいいんだなと思う子どもは出てくるだろうが、教科書と学校の先生の