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大谷翔平
fujimac.t.u-tokyo.ac.jp
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Last Modified on 科目名: 数学2 対象: (工学部共通講義) 内容: 複素関数論とフーリエ解析 目的: 複素関数論は19世紀にほぼ完成されたもので、数学とし ては古典である。複素関数論は「物理数学」中心であるとともに、微分方 程式やあるいはフーリエ解析を一歩踏み込んで学ぶ際には必須な技術と基 礎がそれによって与えられる。また、教養学部で学んできた解析学を復習 する上での良い機会でもある。 この講義では、抽象的にならないように努めながら、これらの問題につい て述べる。改めて付け加えるまでもないが、理工学における線形代数の重要性は忘れないようにして もらいたい。 講義の内容: 第一部:複素関数論 1章 複素数と複素数の級数 2章 複素関数と正則性 3章 初等複素関数 4章 特異点 5章 複素積分 6章 複素積分の応用 7章 コーシー
Chapter 6 フーリエ変換 6.1 フーリエ変換 複素フーリエ級数は (5.18)(5.19) で X fx () cn 1 = 21a n=01 Za cn exp(i n x ) = 1 [f (x + 0) + f (x 0 0)]; a 2 ( )exp(0i n x )dx a = n ; 1kn = kn+1 0 kn = a a Z x2 [0a; a] (6.1) (6:2) 0a fx と定義された。ここで kn とおいて (6.1) 第 2 式を書き直すと係数 cn は 1kn a d f ( )e0ik : cn = 2 0a となる。これを (6.1) 第 1 式に代入すれば 1 [f (x + 0) + f (x 0 0)] = 1 1 eik x1k a d f ( )e0ik n 2 2 n=0
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