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TGS2024
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物理における群論入門 慶応大学物理学科3年 松永拓 構成 • 1.群とは何か? (群の基本的な知識) • 2.量子力学における群論 (縮退や摂動を記述する道具として) なぜ物理で群論を使うのか 一般に、対称性を規定している変換の集合は群をなす つまり、群は対称性を記述するのに便利 対称性を扱う物理では、群論が便利な道具となる まず、群とはどんなものか見ていこう! 1.群の定義 𝑔1, 𝑔2, ⋯ , 𝑔𝑛が集合Gの元で、任意の2つの元𝑔𝑖, 𝑔𝑗の あいだに演算 ∙ が定義されていて、以下を満たすとき にGは群であるという。 1. 𝑔𝑖, 𝑔𝑗 ∈ Gに対して、 𝑔𝑖 ∙ 𝑔𝑗 ∈ Gが成立。 2. 𝑔𝑖, 𝑔𝑗, 𝑔𝑘 ∈ Gに対して、 (𝑔𝑖∙ 𝑔𝑗) ∙ 𝑔𝑘= 𝑔𝑖 ∙ (𝑔𝑗 ∙ 𝑔𝑘) 3. ある𝑒 ∈ 𝐺
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