Schur Complement - tkenichi の日記
ブロック行列に関する Schur Complement について、日本語での説明は少ないので簡単にまとめておく。 (p+q)次正方行列 M をブロックに分けて とする（Aはp次正方行列、Bはp行q列、Cはq行p列、Dはq次正方行列）。Aが非退化のとき、MにおけるAのSchur Complementとは のこと、Dが非退化のとき、MにおけるDのSchur Complement とは のことを言う。この記法を使うと、Mを次のように変形することができる。 ここからすぐわかることは M の行列式は A の行列式と A の Schur Complement の行列式の積 M が正定値であることと、A と A の Schur Complement が正定値であることは同値 である。 また、簡単な計算で が成り立つこともわかる。 この表示を使って、M の逆行列を書き下すと、 または と表すことができる。
数覚とは何か？ - tkenichi の日記
数覚とは何か?―心が数を創り、操る仕組み 作者: スタニスラスドゥアンヌ,Stanislas Dehaene,長谷川眞理子,小林哲生出版社/メーカー: 早川書房発売日: 2010/07メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 135回この商品を含むブログ (24件) を見る 不勉強にして「数覚」という言葉は知りませんでした。数学を神経科学や遺伝学などの生物科学に応用させる話はよく聞いていたのだけれど。これは人間が数字を理解する能力を神経科学の手法で調べてみようというもの。言語能力のない動物や０歳児がものを数える能力を持っているか、抽象的な思考ができるかどうか、を実験によって導こうとしているのはとても面白い。詳しい結論は本を読んでもらったほうがよいと思うが、６ヶ月児が数を認識しているというのも驚きだし、それを実験で確認する方法を考えたというのもすごいことだと思う。 第２部は数を理解するため
Kahanの総和法 - tkenichi の日記
数値をたくさん足し上げるとき、数値誤差の問題は忘れがち。統計ソフトを使っているときは中でうまくやっているのだと思うけど、自分でプログラムを作っているときは気をつけないと誤差がたまるようなコードを書いてしまう。 有名なのが標本分散の計算で、 を で計算すると桁落ちしてしまう。 単純に総和を求めるときも、桁落ちは発生してしまう。それを防ぐ方法のひとつが Kahan の総和法と呼ばれるもの。自分メモをかねて、サンプル。 def sum(a) s = 0.0 a.each{ |v| s += v } return s end def sum_kahan(a) sum = 0.0 diff = 0.0 a.each{ |v| y = v - diff t = sum + y diff = (t-sum)-y sum = t } return sum end a = Array.new 100000.
最適化の数理 -応用数理の視点 - tkenichi の日記
東京大学 講義 加藤和也教授 UT OpenCourseWare 東京大学が学術俯瞰講義を Podcast で公開しているというので、通勤時間中に聞いてみた。試しに聞いてみたのは離散凸解析で有名な室田先生の「4.最適化の数理-応用数理の視点」。純粋数学過ぎずに、数学と工学を結ぶところのトピックをうまく説明していておもしろい。半正定値計画法とか赤池情報量規準の話まで学部１、２回生向きの俯瞰講義で出てくるんですね。 ネットの時代の情報の扱い方についても触れられているのは現代的ですね。私の頃にこういう俯瞰的な講義を聞いていたら進路を変えていたかもしれないなあ。 半正定値計画というのは線形計画法を実対称行列に拡張したようなもの。変数が実対称行列になっていて、条件式や目的関数は、１次式の代わりに実対称行列の内積（行列の積のトレース）を使い、半正値条件は実対称行列の半正定値性を使う。これで双対定理や内
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