アフィン変換とは - 大人になってからの再学習
幾何学の分野で、ある図形を回転させたり引き延ばしたりする変換をアフィン変換と呼ぶ。 もう少しきちんと説明すると、「アフィン変換とは平行移動と線形変換を組み合わせた変換」のこと。 平行移動はわかるけど、線形変換って？ 線形変換とは、「変換の前に直線だった場所は、変換後も直線のまま保たれる」変換のこと。直線が変換によって曲がったりしない。ということ。 さらに、「直線上に点A,B,Cが並んでいたとき、変換の前後でAB:BCの比が変化しない」。線の形が変わらないから線形変換という、と覚えてしまって構わない。 で、アフィン変換って具体的にはどのような変換？ 具体的には、線形変換（拡大縮小、剪断、回転）、平行移動があり、これらの組み合わせで表現される。 2次元の図形であれば、線形変換は元の座標に2x2の行列を掛けることで表現できる。平行移動は2次元のベクトルの加算で表現できる。 つまり、次のように表す
行列の分解（Matrix Decomposition） - 大人になってからの再学習
いろいろな場面で、ある行列を複数の行列の積の形に置き換えることが行われる。 これを行列の分解（Matrix Decomposition）と言って、これまでに様々な分解方法が考案されている。 なんのために行列を分解するのか？ 行列を分解することで、計算を速く行えるようになる、という実際的なメリットがあったり、その行列の性質がわかったりするから。 では、どのような分解方法があるのかを以下に紹介。 ■ LU分解 行列Aを行列Lと行列Uの積の形に分解する。 つまり、 のかたちにする。 Lは下三角行列 (lower triangularmatrix)で、Uは上三角行列 (upper triangular matrix) で、次のような感じになる。 このような形に分解できれば、 の形で表現される連立一次方程式を簡単に（高速に）解くことができる。 なので、上式は となって、とりあえず と置くと、 となる
Googleの猫認識 (Deep Learning) - 大人になってからの再学習
今から約1年前（2012年6月下旬ごろ）、ネット上で下の画像とともに 「Googleの研究開発によってコンピュータが猫を認識できるようになった」 というニュースが飛び回り、あちこちで話題になった。 例えば、次のようなサイトで大きく取り上げられた。 ・Google、大規模人工ニューロンネットワークを用いた研究成果を紹介|日経BP社 ITニュースPRO ・猫を認識できるGoogleの巨大頭脳 | WIRED.kp ・Google、脳のシミュレーションで成果……猫を認識 | RBB TODAY これらのサイトの記事では、だいたい次のように紹介されている。 今回の研究成果では、コンピューターは猫がどういうものであるか人間に教えられること無く、自力で理解した。 http://www.rbbtoday.com/article/2012/06/27/90985.html 1週間にわたりYouTubeビデ
シンギュラリティは近い - 人類を超える知能について - 大人になってからの再学習
人工知能について少し興味を持ち始めたので、何かと話題の シンギュラリティは近い - 人類が生命を超越するとき [kindle版] を購入して読んでみた。 シンギュラリティは近い―人類が生命を超越するとき 作者: レイ・カーツワイル出版社/メーカー: NHK出版メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る コンピュータサイエンス、遺伝子工学、ロボット工学の3つの分野の、指数関数的な進歩によって、 やがて人間の能力を遥かに凌駕する人工知能が実現するだろう、という未来を予測したもの。 そして一度人間を超えた人工知能は、自らの能力を自分自身で改良することで、今までの進歩とは次元の異なるステージに移行するだろう、そしてそれは2040年代に実現すると予想する。 594ページという膨大なページ数で、全部読むにはかなりの時間とエネルギーを必要とするが、要約してしまえば、前述の数行にまとめた通り。
大人になってからの再学習
代数学： 「集合」と「集合の要素間に成り立つ演算」が成す構造についての学問 記号： 集合から集合への写像 集合の元から集合の元への写像 集合の族：集合の集合のこと。「集合の集合」と書くと、パラドクスが生じるようなので、こういう表現をする。 ベキ集合：部分集合全体の成す集合。 Xのベキ集合をと表記する 直積集合： 「2つの集合それぞれから1ずつ選んだ要素のペア」をすべて集めた集合 {a, b}×{X, Y} = {(a,X), (a,Y), (b,X), (b,Y)} 単射・全射・全単射：クラスの女子が、好きな男子にチョコレートをプレゼントする（ただし、女の子は1個ずつのチョコレートしかもっていない）という状況でたとえる。 単射：2つ以上のチョコをもらう男子はいない（1個ももらえない男子がいてもよい（女子の方が人数が少ない場合））。 全射：全員の男子がチョコをもらう（複数のチョコをもらう男子
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