アローの不可能性定理 - Essay, datedというわけで、アローの不可能性定理をきちんと説明してみる。N人の人がいて、すくなくとも3つ以上の選択肢、a,b,c,d,...があるとする。それぞれの選択肢は、一つの社会状態に対応している。例えば、一人首相を選ばなければならないときには、a,b,c,d,...が候補者の集団だと考えればよい。あるいは、３つの政策X,Y,Zから二つ選ばなければいけないとしたら、(X,Y),(Y,Z),(Z,X)が選択肢になる。 それぞれの人は、選択肢に関する選好を持っている。選好ってのは、要するに好き嫌いのランキングのことで､ここでは簡単化のため、一人一人が全ての選択肢を好きな順に一列に並べることが出来るとする。これを次のような記号を使って示そう。 これは、iさんはbがaより好きで､aがdより好きで、dがcより好き……ということを意味している。 ここで、一人一人の選好を集計して、社会的選好をはじき出すルールを
