真面目かつ優秀な学部四年生がゲージ理論を勉強したいと言ってきたら，大体こんなことを答えている． 『接続の微分幾何とゲージ理論』について Donaldson理論 or Seiberg-Witten理論 数学でのゲージ理論にはDonaldson理論とSeiberg-Witten理論がある． いずれは両方勉強することになるのだが，強いこだわりと信念がない限り，Donaldson理論から学ぶ方が結局は早いと私は思う． Donaldson理論をどこから学ぶか？ Donaldson理論を学ぶためには，最初にFreed-Uhlenbeckを読むのがよい． これはゲージ理論の幾何解析のバイエルであり，基礎技術が全て詰まっている． 例えば，Uhlenbeckのrearrangement論法や貼り合わせのときの$\sqrt{\lambda}$など． Donaldson-Kronheimerはもちろん素晴らしい