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mathと圏論に関するtwainyのブックマーク (2)

  • はじめての圏論 その第3歩:極端な圏達 - 檜山正幸のキマイラ飼育記

    「第3歩」と書いたからと言って続くかどうかはわからない。だけど、3回書けば既に続きものだとも言えるので、第1歩をハブエントリー(目次ページ)にしておきました。第1歩からリンクをたどれます。 さーて第3歩だけど、そろそろ関手ですかね? いやっ、まーだ実例。もっともっと実例。なんで僕が実例にこだわるかというと、抽象論は好きだけど、具体性のない抽象論が嫌いだから。圏論に関する具体例は山盛りあるんだけど、どうも(良い意味での)アブストラクト・ノンセンスな論法のほうに注目が集まりがちで、そこいらに転がっている具体例が強調されてない気がする。 実際のところ、圏の定義はすごく一般的だから、その例は死ぬほどイッパイあるんだよね。だから、具体例を拾っているときりがない、ってのも確か。なんだけど、手近にあって個性的で面白い圏は紹介しておきたいんです。で、今回は“エッジが効いた”(って、実は意味ワカラン)圏達の

    はじめての圏論 その第3歩:極端な圏達 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
    twainy
    twainy 2006/08/24
    やせた圏
  • はじめての圏論 その第2歩:行列の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記

    「第2歩」と書いたからと言って続くかどうかはわからない、なにしろ僕は気まぐれだからね。 とりあえず第1歩で、手でいじれる圏の例が1つは手に入りました。圏論のような抽象的/一般的な理論を納得するには、具体的な例をたくさん知って、具体例に一般論を適用してみるのがいい方法だと思います。 そこで、関手だの自然変換だのに進む前に、もうひとついじり倒せる具体例を出しておきましょう。しりとりの圏よりは少しだけ高級で、行列(マトリックス)を考えます。僕は、高校で2×2行列の計算を無意味にやらされた記憶があるのだけど、今の教育はどうなっているかしら? ともかく、行列計算の経験は仮定します。 内容: 行列の復習 行列の圏 圏の名前付けとか記号とか ホムセットと矢印記法 図式順記法と反図式順記法 全体目次 行列の復習 行列は、数を四角形に並べたモノです。ここで、「数」は実数だとしておきます。横の並びが行で、縦の

    はじめての圏論 その第2歩:行列の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
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