リーマン多様体 - Wikipedia
微分幾何学におけるリーマン多様体（リーマンたようたい、英: Riemannian manifold）とは、可微分多様体のうちその各点に基本計量テンソル g が与えられるものを言う。ベルンハルト・リーマンによって導入された。 リーマン多様体の考え方は1828年にカール・フリードリヒ・ガウスが証明した『Theorema Egregium』までさかのぼる。この定理は曲面の曲率(厳密にはガウス曲率)が、曲面が三次元空間にどのように埋め込まれるかに依存せず、単に角度や長さを定める計量テンソルにのみ依存するというものである。ガウスの弟子であったリーマンはガウスの定理を多様体と呼ばれる高次元空間に拡張した。この応用として、アルベルト・アインシュタインが相対性理論においてリーマン多様体の考え方を利用している。 リーマン距離とは多様体上の各点に与えられた計量テンソルにより、点と点を結ぶ距離を多様化したもので
『リーマン面』の概念の理解に苦戦しています。リーマン面をわかり易く御教授願います。 - 多価関数を1価関数のように扱うために複素平... - Yahoo!知恵袋
多価関数を1価関数のように扱うために 複素平面を沢山用意して切り貼りしているだけです。 例えば正の実数xに対して平方根は±√xの2つあります。 平方根を取るという操作は2価ですが、√xは正の方を表すという定義があり √xというものを1価関数として扱えるようにしているわけです。 ±√xの2価を同時に扱わなければならないとしたら大変ですが √xと-√xは別々の1価関数として扱うことによって話を簡単にしています。 √xを定義する区間I_1= [0,∞) -√xを定義する区間I_2 = [0,∞) を別のもの(分枝)と考えてx=0のところでつなげたもの というのがリーマン面のアイデアです。 x=0の所を通るともう一方の区間に行けます。 このようにして2つに分ければ1価関数として扱えますねという事です。 いま考えているのがI_1の方なのか、I_2の方なのかはっきりさせていれば 平方根といったときにも
多価関数とリーマン面 （ ｎ乗根、対数、指数 ）
サイトのTOP→理系インデックス 複素解析のTOP→複素解析インデックス 定義 （ １価関数、多価関数 ） １つの複素数 ｚ に対して１個の関数が存在するとき、このような複素関数を 『 １価関数 』 という。 １つの複素数 ｚ に対して複数個の関数が存在するとき、このような複素関数を 『 多価関数 』 という。 無限個の関数が存在するとき、これを無限多価関数という。 具体例は以下で見ていくことになる。 定義 （ 反転 ） ｗ＝ｆ（ｚ）＝１/ｚ について考える。このとき、ｗ＝１/ｚ を 『 反転 』 という。 ｚ 平面と ｗ 平面の各領域の対応関係を図示すると、 補足 ｗ＝１/ｚ が上図で色分けされたように対応することを示そう。 ｚ と ｗ を極形式で次のように表す。 すると、 よって、Ｒ＝１/ｒ 、ψ＝－θであるから、 これは図の色分けで示された通りである。 定義 （ リーマン球面 ） 上
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http://ore-dmng.jp/ore/science/gr_math/gr_math.pdf
http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~hisinoue/pdfdoc/RiemGeomLN.pdf
ときわ台学/複素関数論/リーマン面
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2012年度・夏期数学科リレー講座・5日目 “リーマン面登場す