誤差 - Wikipedia
誤差（ごさ、英語: error）は、測定や計算などで得られた値 M と、指定値あるいは理論的に正しい値あるいは真値 T の差 ε であり、 で表される[1][2]。 基本的には、何らかの特定の意味をもつ対象について、実際に得られた値が、本来の値からどれだけずれているかを表す量である。ただし、一般には真値が分からない場合に測定や見積りを行うのであり、データのばらつきや、測定の分解能以下の不確かさを内包する。したがって、この場合の誤差は、実測値だけから統計的に見積もられるべき量となる。データを定量的に議論する際には、常に、あらゆる種類の誤差の可能性を考慮しなければならない。 誤差の発生原因としては、測定する際に生じる測定誤差や、データを計算する際に生じる計算誤差、標本調査による統計誤差（標準誤差）等が挙げられる。また実際におきる現象と数学的なモデルに違いがある場合にも誤差は生じる。 本来数値で
桁落ちとは - IT用語辞典
概要 桁落ち（loss of significance）とは、丸め誤差を含む非常に近い大きさの小数同士で減算を行ったときに、有効数字が減る現象のこと。コンピュータでは浮動小数点数の数値計算において生じる。 長い桁の小数や無限小数を数値計算する場合には、ある桁以降の値を四捨五入するなどして有限桁で表す（丸める）ことがあるが、丸めた後の値が非常に近い値同士で減算を行うと差が非常に小さい値となり、計算前の値より有効な桁が大きく減少してしまうことがある。 例えば、√100001-√100000 という計算を有効数字8桁で行うと 0.31622935×103-0.31622777×103 = 0.158×10-2 となってしまい、得られた結果の有効な桁は3桁に減少してしまう。 コンピュータの浮動小数点形式では便宜上、計算の結果失われた下位の桁を0で埋めて 0.15800000×10-2 のように扱う
丸める：計算結果の桁数の取り扱い
(1) これを一般的な電卓で計算すれば，174.4285714が得られる。 (2) レポートに報告する場合； (a) 平均値は，174.4285714 （電卓で得られた結果をすべて書く） (b) 平均値は，174.43 （小数点以下第3位あたりで四捨五入） (c) 平均値は，174 （小数点以下を四捨五入） (3) 上の(a)〜(c)で，どの答えが適切だろうか？答えは(c)である。 これは，観察値の有効桁数が3桁であり，平均の計算結果の有効桁数が3桁となるためである。言い換えれば，答え(a),(b)の小数点以下の数字は無意味な値なのである。これを正確に理解するためには，有効数字，有効桁数の概念と，それが計算によってどのようになるかを知らなければならない。 有効数字の定義に入る前に，例1の観察値についてもう少し考えてみよう。例1は，実は大学生7人の身長を測ったものであった。最初の学生（#.1
桁落ちとは : JavaA2Z
浮動小数点の計算において、正しい値を持つ桁が減ること。 指数部が大きく変わるような計算を行った場合に、それに伴い仮数部が表現していた桁が移動し、これまで存在していなかった桁に0が埋められ、それによりある桁以降に不正な値が現れることを「桁落ち」という。「アンダーフロー」とも言う。 たとえば「2.00000001 - 2.0 = 0.00000001」の計算を行う場合。 「2.00000001」が「0.00000001」へと変化した時、仮数部で表現する値は「2.00000001」から「1」に変化する。「0.00000001」の「0.0000000」の範囲は全て0のため仮数部ではなく指数部で「小数部8桁」という形で表現される。 仮数部では「2.0000000」の範囲がなくなったため、仮数部の計算結果はビット的に左にずれる。ずれた結果、空いた右側のビットには0が埋められる。 だが、この0は正しい値
計算と誤差
計算と誤差 テーマⅡTOPに戻る １）計算後の処理 数値解析でもっとも重要なことは、プログラムを作って計算することではない。その結果が正しいかを判断し、その結果を使って何かを実行することが重要である。まず、プログラムが正しいかどうかの検討が必要である。そのためには、正解がわかっているデータに対して、正しい答えが出るかのチェックをすればよい。あるいは、現象がわかっているデータに対して、その現象を数値的に再現できるかどうか。そして、誤差はどれだけか。いろんなデータに対してチェックすることが必要である。 答の可視化も重要である。目で見てわかるような振動波形など、グラフ化して示すことも重要な処理の一つである。 ２）誤差 ある入力データに対して、数値シミュレーションをした結果と、真の値との差を誤差という。コンピュータは絶対計算を間違えないと普通の人は思う。正常な条件のもとでは計算を正確に繰り返す。し
数値計算入門I、II
「数値計算入門I P」は物理学科の選択専門科目です。 平成17年度・数値計算入門II，第13回授業は1月11日(水)です。
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数値解析
数値解析法及び演習 第七回
