一般相対性理論のゲージ理論的見方(1) - hiroki_f’s diary
とりあえず思いつく分だけ書いてみることに。(1)があるから(2)があるかも。そういえば、kinki kidsの堂本光一が「うたばん」で相対性理論について空気を読まずに話をしていた。彼は立派なオタクだと思った。 相対性理論はリーマン幾何学でやるより、ゲージ理論でやるほうが見通しが良い。そこで、何回かに分けて書いてみることにした。厳密には書かないけど、ごまかしたりはしないつもり。 ゲージ理論は物理と数学の両方から研究されてきたが、同じ概念に異なる名称が与えられている。僕はゲージ理論に関しては数学よりの言葉を使うけど、でも時々物理の言葉も混ぜる。 一般相対論は質点の物理学だ。質点の運動を語る為には、ある質点の空間での軌跡を知れば十分だ。 そこで物体の軌跡の舞台となる空間についての設定を考えてみようと思う。よく使う絵がこれ。 線γは物体の軌跡、曲面Mが時空(座標を引いてある)、接空間TpMが速度の
"Quantropy" John C. Baez, Blake S. Pollard - hiroki_f’s diary
ゆらぎについて、気になること - hiroki_fの日記 に書いたことで、檜山さんから、 "Quantropy" John C. Baez, Blake S. Pollard http://arxiv.org/abs/1311.0813 を紹介してもらった。 ざっと紹介すると 統計力学と量子力学は、どちらも経路積分で書くことができて、次のような類似性がある。 Statics Dynamics statistical mechanics quantum mechanics probabilities amplitudes Boltzmann distribution Feynman sum over histories energy action temperature Planck’s constant times i entropy ??? free energy ??? ここで、???
エントロピーとは何か？熱力学的量のサイズ依存性について - hiroki_f’s diary
量子力学の考え方で最近面白いなと思ったことに、 「何を測定するのか、何が測定できるのかを決めないと状態(純粋状態か混合状態)について語れない」 がある。 これって、量子力学に限った話なのであろうか？ 僕がなんとなく思っていることの一つに、物理学は 「操作可能性の学問」 ということである。 それが顕著にでるのが、量子力学の測定に関する理論であり、熱力学であると思う。 熱力学とは何かと聞かれたら、 「熱機関で仕事として使えるエネルギーと使えないエネルギーをエントロピーで定量化した学問」 というのが良いだろう。 ”熱機関で”というのが、ポイント。 熱力学を語るときは、使える装置が熱機関という限定条件がつく。 統計力学のエントロピーは、熱力学との整合性だけが正当化の担保であり、最終的にはなんらかの熱機関を想定しているのだと思う。 僕は、エントロピーという量が、本来は 「系に対して、どこまで操作でき
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