Sweaveの使い方をましにする - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
RのSweaveは「てふ-like」に書いて、foo.Rnw -> (Sweave) -> foo.tex ->(latex) -> foo.dvi -> (xdvi) -> foo.pdfとする仕組み これまでは以下の大きく２通り(コード実行、コード掲載のみ)をやっていた コードを実行させる場合 次の２通り <<fig=FALSE>>= x <- runif(10) @ とやってコードとその実行の様子を示すか、 <<fig=TRUE>>= plot(runif(x)) @ とやってコードの実行とそのプロットの図表示をさせるか もしくは、コードだけを示すか \lstdefinestyle{MyFrame}{backgroundcolor=\color{GreenYellow},frame=shadowbox} \lstdefinestyle{MyC++Style} {language=C+
Mathematics Subject Classification 2010 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
「数学を誰かにわかる範囲で説明しよう」プロジェクトの一環 数学の分類(の一つ) MSC2010 Mathematical Reviews と Zentralblatt MATH の２つが採用している分類 分類の全文はこちら 以下、誤訳、多数ですが ３層表現(第１層は必須、第２、３層はオプショナル) 第１層：２桁の数字 第２層：１つのアルファベットもしくは"-" 第３層：２桁の数字 第１層 64(00...64) 第２層 A,B,C,D,-の５つ 第３層 細分用 99は共通で「その他」 第１層 一般・基礎 00: 全般 (recreational mathematics, philosophy of mathematics mathematical modelingなどを含む) 01: 数学の歴史、数学者の歴史・リスト、伝記 03: 論理、数学基礎論 モデル理論、計算可能性、集合論、証明理論
0に立ち返ってのTex環境 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
Texを使うとは、「ある形式」で書いたテキストファイルを「解釈」して「絵(文字を含む)」にすること このための道具が大きく分けて４段構えになっている (1)日本語フォントなどを使わない簡単な文書のための道具 (2)日本語フォントを使う簡単な文書を書くための追加の道具 (4)コマンドラインから解放されるための道具 (3)素敵な構成にするための追加の道具 必要なもののダウンロード (1)と(2)までが、「日本語ユーザにとっての必須道具」として、以下のようなサイトから取れる。とても便利にできている ２つの方法 (1) 「あべのり さん」を使う proxyの設定などで「あべのり さん」版が使えないときは、次のを使う (2) 「LabTex Installer」を使う コマンドラインからの解放(ステップ(3)) Texエディタ・Tex文書処理アプリケーションというのは、hoge.texというファイル
棚卸して整理 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
こちらでRを使ったりした諸文書のバインダを作るにはどうするのがよいか、という話を書いたけれど、結論は、「ＰＤＦ」。「epub」(等)のテキストの位置が変わるのは目指さない、ということになった 方針が決まれば(それが本当に現時点のベストかどうかは、仮に保留にするとして：ただし、保留にしつつ、進むことにしたわけだが)、なにをバインダにするか、が問題 目指すはこちら 個々の記事は、自分の能力とスキルでできる範囲でしかできないので、特段の苦労が発生するわけではない 問題は、記事間連携をどう確定して、どうデータ化して、どう表現するか、になりそう こちらではいかにもうまく行きそうな例をだしているけれど、こんな絵を描いたところで、「そう、それで」なことは、やらなくてもわかる すべての記事を(その関係も含めて)俯瞰するようなネットワークがそもそもうまく描けない さらにそもそも「グラフ」なのか「ハイパーグラ
医学向けの数学基礎 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
こちらで数学を中心に、まとめましょう、という企画を書いた トピックは… 微分と積分 行列と線形代数 かぶるけれど力学系 対称性と群論 対称性と幾何 グラフ 組み合わせと順列、数え上げ 記号論理学 漸化式 回転 球 複素数・複素空間 四元数 位相 確率過程 フーリエ変換 曲線・曲面 フラクタル 再帰性 非線形 非ユークリッド幾何 あるなー…
｢アルゴリズム]情報幾何・エントロピー・圧縮・AIC・EMアルゴリズムのすべてが登場ぱらぱらめくる『新版 情報理論の基礎』 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
情報理論の基礎―情報と学習の直観的理解のために (SGC Books) 作者: 村田昇出版社/メーカー: サイエンス社発売日: 2008/08/01メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 11回この商品を含むブログ (7件) を見る 目次 1 はじめに 2 情報理論の基礎事項 3 情報幾何の考え方 4 符号化と種々の情報量 5 モデル選択 6 混合モデルとアルゴリズムの幾何学的理解 1 はじめに 情報は生起の可能性に関する知識 学習は情報を読みそこに構造を見出すこと 確率変数が確率空間で結ばれている 確率モデルには２つの流儀があって、パラメトリックとノン・パラメトリック。前者が補助変数を用いる流儀、後者がカーネルやk-nearest neighborsなどを含む、データそのまま使う流儀 代表的な確率モデル 混合正規分布モデル 隠れマルコフモデル グラフィカルモデル ニューラルネットワー
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Dynamic Linear Model - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
カルマンフィルタをDynamic Linear Modelの枠組みでの位置として考えよう dlmパッケージのvignette 状態空間を線形代数するのがDynamic Linear Model 簡単なモデルから徐々に複雑にしていこう ルールが時間について一定な場合 一番簡単なモデル 状態が時間に関して不変の係数で定まるもの 状態と観察を分離する 観察には誤差があるし、場合によっては、「状態以外の何か」を観察しているかもしれない。たとえば 観察 y は原点からの距離だとすると… 状態の変化は線形ルールがあるとするも、乱雑項があるとすれば… 状態と観察とに誤差がないようにもあるようにも定めることができる ルールが時間について不定な場合 線形変換に用いた行列が時間に関して変化していけば、もちろん、状態も変わるし、その観察も変わる 状態と観察との関係も時間によって変わりうる モデルを用いてできるこ
カルマンフィルター - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
ここで多次元球面上に埋め込んだ順列にカルマンフィルターを使う話をかじった このコンピュータ・数学ブログでの「今の流行り」はC++なので、C++のライブラリを見てみよう(こちら) まず、README.txt For installation instructions, read INSTALL.txt. To use the kalman classes : #include "kalman/ekfilter.hpp" Don't forget to link the .a (-lkalman) on UNIX/Linux or the .lib on Windows. The include path must be accessible (nothing to do on UNIX/Linux, set the include path on Windows). ... そしてINSTA
カルマンフィルター - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
まずはWiki記事 隠れマルコフとの関係(一次マルコフ)、再帰ベイズ、情報フィルタ 離散か連続か 出力のみが観察される場合と、入力情報も取れる場合とがある(入力を選びながら出力を観察し、軌道修正するのは、Multi-armed Bandit問題(とそれに関するThompson sampling)とも繋がりそうで、その話が、こことも繋がる) 状態空間モデル:(状態方程式＋観測方程式) ：状態方程式 時刻kの状態は、時刻k-1の状態の(線形(１次))式で表され()る。ただし、はkで変わる。 また、以外にも、系統だって影響を与える要因があり、それも時刻k依存で それ以外の成分は、系統だって影響を与えないことになるので、期待値は0だけれど、ノイズになっていて、ノイズ成分は、全方向ついて独立だったり同じだったりとするほど単純ではなくて、「全方向の期待値が0」である条件さえ満たせば、それ以外の色々は込
ぱらぱらめくる『情報理論』 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
情報理論 (ちくま学芸文庫) 作者: 甘利俊一出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2011/04/08メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 48回この商品を含むブログ (11件) を見る 情報理論を「古典」に戻ってかいつまんでみよう 第１章 情報の数量的認識 第２章 雑音のない通話路による情報伝送 第３章 雑音のある通話路での情報伝達 第４章 連続情報と信号空間 第５章 信号空間の写像と通信系の理論 第１章 情報の数量的認識 第１節 情報量とエントロピー(と相互情報量) 確率pの事象が実際に生起したことを知らせる情報に含まれている情報量をビットと定義する(情報量の加法性が成り立つ定義)、『珍しいことが起きたことを知ると「びっくり」する〜情報が多い』→こちらの決断理論でも情報量を指標に入れてみよう これを基にエントロピーが定まる(起きる前に、起きうる事象の生起確率に応じて、『観察しよ
ぱらぱらめくる『Encyclopedia of Distances』 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
Encyclopedia of Distances 作者: Michel-marie Deza,Elena Deza出版社/メーカー: Springer Verlag発売日: 2009/07/04メディア: ハードカバーこの商品を含むブログ (2件) を見る Amazonの書評に"At first quite impressed by the scope of this work, I was soon disappointed by a certain lack of rigor and attention to detail. Well but rather unevenly written"とある ということは、目次をめくるのが、吉。Disctancesについて、何をどんな順序で頭に置いておくと整理がよいかが、わかりそうだから 目次 Part I Mathematics of Dis
どちらに寄っているか - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
正方形があって、その１つの頂点を原点とし、原点に連結する２辺をx軸とy軸との正の方向にとる このとき、x>y, x これがn=2次元の立方体の「軸」を意識したn=2等分 この立方体を単位立方体(辺の長さが１の立方体)とする このとき、この等分の仕方は、x=1,y=1の２辺のそれぞれを底辺として、原点を頂点とする直角三角形になっている n=3,4,..と一般次元化しよう 添付の図はn=3の場合で、x,y,zのうち一番大きい値がx,y,zならば、それぞれ、黒・赤・緑でプロットしたもの 原点と(x,y,z)=(1,1,1)が重なるような透視をすると、きれいにわかれていることもわかる この３等分は立方体のx=1,y=1,z=1上の面を底面として、原点を頂点とする錐になっている 一般に、n次元立方体は、x1=x2=....=xn=1上のn-1次元立方体を「底面」として原点を頂点とする錐で、その体積は
多項式計算を確率的ロジックで - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
The Synthesis of Robust Polynomial Arithmetic with Stochastic Logic Bernstein polynomials 利点 算術演算が単純な論理回路で構成可能になる 入出力 0/1の値を持つ長さnのベクトルXを入力として、0/1の出力Yをする Xのベクトルの要素が1をとる確率の多項式としてYが1となる確率があらわされる 入出力を繰り返す Serial stream,または Parallel stream 任意の多項式を実装するためにBernstein polynomialを導入する Bernstein polynomial の基底たち 多項式のBernstein polynomials分解 のとき 多項式のBernstein polynomials 分解は一意ではなく、power formでn次の多項式はm>=n次のBernst
用語の相互関連 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
こちらで代数統計をいじっている あっちこっちで出てくる数学用語を頭の中で整理することを、こちらでやっている その心はこちらにあるような、「不確定な状態での判断」に関する伝達可能な表現が課題だからであって、それを指向した(市場調査？的側面を持たせた)ツールがこちら さて。用語を列挙してグラフ化してみる "代数統計.txt"というファイルに以下を書き込む 代数統計 代数 統計 分割表 周辺度数 分割表 log_linear_model 期待値 分割表 カテゴリ 分割表 次数 分割表 正単体 分割表 積 直積 積 直積 トーラス log_linear_model 指数関数 積 積 独立 直積 カーネル イデアル 周辺度数 制約 制約 イデアル イデアル 基底 基底 マルコフ基底 グレブナー基底 基底変換 変換 基底 陰関数 関数 陽関数 関数 陰関数 陽関数 関数変換 関数 陰関数変換 陰関数
6. 複素解析、特に楕円関数 駆け足で読む『数学をいかに使うか』 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら この本『数学をいかに使うか』の主張がこの章に書かれているので再度、引用する 『「…は…である」というよく知られた定理がある。私はこれは(中略でも)教室では、この言明を説明するだけでよく、証明してみせる必要はまったくないと思う。そんな証明はどんな教科書にもあって、それがわかる人はそれを読めばよい。それをわからない人がどれだけの割合であるかはともかくとして、その証明の論理はそれほど難しくないが退屈である(引用者 注。「まさにその通り」)。そんなことに時間を費やすよりは外積代数、微分形式、外微分などの易しい場合の使い方を教えた方がよい。「すべて厳密に」などとは絶対考えてはいけない。限られた時間で有向に数学の使い方を教えるには実際的であることが必要である』 複素関数論はどうして必要になったか 『ガウス、アーベル、ヤコビ以来の楕円関数やその延長上にあ
相関のある複数の確率変数の同時分布 一般的に - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
こちらの続き を共有する標準正規分布に従う個の確率変数の同時分布を考える :標準正規分布に従う確率変数 :が従う確率密度分布(いずれも標準正規分布) :の確率(累積)分布 はの相関係数行列である なるがあり と特異値分解する このときとする :の下でのの同時確率分布 ただしは単位行列でありは独立を意味する 任意の分布に従う、複数の確率変数の同時分布を考える :確率変数の数 :確率変数 :が従う確率密度分布 :の確率(累積)分布 :の相関係数行列 :の下でのの同時確率分布 ととの関係 ととの関係を用いてを表す ずいぶんと簡単な式になったけれど、大丈夫だろうか…(未検算) 大丈夫そうなソース 正規分布・均一分布・指数分布・カイ二乗分布を例にそれらを組み合わせた複数の確率変数について実装してみた MultiDistCorrelated<-function(k,xs,Dtypes,ArgsList
Rで微分積分 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
微分・積分 expressionというモードのオブジェクトは数式を格納する こちら help(deriv) # ２変数の数式sin(cos(x+y^2))をexpressionモードのオブジェクトtrig.expに代入する trig.exp <- expression(sin(cos(x + y^2))) # 変数xで偏微分する D.scx <- D(trig.exp, "x") # deriv()関数を用いることもできる D.scx2 <- deriv(trig.exp,"x") # D()は数式表現を返す # deriv()はexpressionモードのオブジェクトとして返す # 変数yで偏微分する D.scy <- D(trig.exp, "y") # 2変数で微分する # ２変数の場合にD()は使えない dxy <- deriv(trig.exp, c("x", "y")) # 微
2011-09-27
駆け足で読む『数学をいかに使うか』の目次はこちら 四元数(Wiki、その他資料) 四元数は環をなしている 四元数が積交換できないのは、四元数が行列で表されるような代数の仕組みになっていることからもわかる は実次元と複素次元の２次元にを配置することからなる数で、それを行列の４つのセルに自由に置いてよいことにすれば、４倍して８次元となるが、の定義で、要素には拘束があって、２個の複素数を決めるだけで決まるので、これは、４次元 これが四元数の定義を満たしている 四元数の３つの「虚数単位」は 四元数をRを使って複素２ｘ２行列で表してみる。併せて、テキストブック記載の諸性質を確認する # 複素数行列のDeterminantの計算用関数 detComplex<-function(M){ e.out<-eigen(M) prod(e.out[[1]]) } n<-2 # 基本要素 myI<-complex
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医学・生物学のための数学、のためのメモ - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
連携のある文書群を提示する - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
