算術が矛盾することってあるんですか？ | ask.fmhttps://ask.fm/ytb_at_twt

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算術が矛盾することってあるんですか？ | ask.fmhttps://ask.fm/ytb_at_twt

いい質問ですね！いい質問だけあって大変答えるのが難しいのですが、ご質問は、三種類の質問が混じって... いい質問ですね！いい質問だけあって大変答えるのが難しいのですが、ご質問は、三種類の質問が混じっているような気がします。 ①矛盾した形式的算術体系を作ること自体は簡単です。例えば、歴史的には（正確には算術というより算術を含んだ体系ですが）フレーゲの「概念記法」は矛盾していました。これは、人工的な体系の作者がミスって設定を間違えたという問題です。ＳＥがデザインを間違えたせいでシステムがダウンしたみたいな話の数学版と言えるかもしれません。 ②有名な形式的算術の体系（ＰＡとか）が矛盾することがあるかどうかですが…どうなんでしょう？もちろん原理的に、体系が矛盾していないことを相対的でない形で示すことはできません（不完全性定理）。もしかしたら矛盾しているかもしれないし、その矛盾は明日見つかるかもしれません。しかし、ＰＡのような長く使われている体系は、何十年間使われてきた基幹系システムと同じ「枯れた」シ

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