数学は正しいか『数学の想像力』

数学の「正しさ」について、ぎりぎり迫った一冊。 何によって数学的な「正しさ」を認識するのか、その根拠とでもいうべきもの、正しさの深層にあるものを掘り起こす。 本書の結論はこうだ。数学の正しさの「規準」は明快だが、正しさの「根拠」は極めて非自明である。そもそも「正しさ」に根拠などというものがあるのか？この疑問への明快な解には至らないにせよ、そこへのアプローチにより、数学の「正しさ」が少しも自明ではないこと、そしてその非自明性が数学を柔軟性に富んだものにしている―――この結論のみならず、そこへ至る議論の数々が、読み手に知的な揺さぶりをかけてくる。数学の正しさを疑わない人には、頭にガツンと一撃を喰わされる。 もちろん数学は「正しい」。[Wikipedia]によると、数学とは「いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論を進めることで得られる事実（定理）のみからなる体系の研究」である。そこにおけ

[takahiro_kihara]

図書館に入れば、読んでみる。

[hondamarlboro]

これは読みたい！

[kirakking]

ペンローズのAI本「皇帝の新しい心」では、AIは真の知能を持てない、なぜなら人間にはプラトン的数学があるから所詮AIはチューリングマシン、てな感じだった(あやふや)。地球上のこれだけの人々が数学を理解する奇跡。

[blueboy]

全然違う。数学の正しさとは「体系の無矛盾性と完全性」の成立。その証明不可能性はゲーデルの不完全性定理で。ただしゲーデルの不完全性定理の規定内容の外に出れば、部分的に証明可能。それを実行したのが区体論。

[coppieee]

読んでみたい

[gabill]

現実世界に則しないがその閉じた世界観の中では矛盾なく成立している架空の学問とかあったら面白そう。

[hengsu]

『なぜ』：数学は正しいか『数学の想像力』: わたしが知らないスゴ本は、きっとあなたが読んでいる

[idealstream]

これは読みたい本リスト入り。