□い頭を ○くする| てくてく

問 日能研の「シカクいアタマをマルくする。」シリーズで紹介されていた、2009年の学習院中等科の入試問題です。 外側の正方形の面積が、内側の正方形の面積の何倍であるか求めよ、という問題です。 解 ボクが解いたときのですが。。。 左の図のように内側の正方形の対角線をa、２つの対角線の交わる点から右上の角まで引いた線分をbとします。 aとbはそれぞれ、接している円の直径(2r)と半径(r)に等しいので、赤く塗られた三角形の面積は 2r x r x 1/2 となります。内側の正方形の大きさは 2r x r x 1/2 x 2 = 2r² です。 外側の正方形の一辺の長さは円の直径と同じなので2rとなり、面積は 2r x 2r = 4r² です。 よって、外側の正方形の面積は 4r² / 2r² で、内側の正方形の面積の2倍となります。

[agricola]

問題の解き方にはいささか首を捻るが技術的には面白い/SVGとか、ベクタグラフィック界隈も雑然としてるなぁ。

[kokogiko]

とりあえず、『□い頭を○くする』とのたまう出題者の狙いは、中の正方形を45度回転させることだと思う。

[iwazer]

なるほど。面白い試み、ナイス！