運動方程式の数値計算と速度ベルレ法の威力 (前半)

Tweet Tweet前々回の振り子の欄でちょっと触れた運動方程式の数値計算の話の続きです。 運動方程式は立てるだけでなく、実際に方程式を解かないとシミュレーションは行えません。 一番丁寧な運動方程式の解き方は解析的に解くことですが、ほとんどの場合うまい方法がないことがわかっています。例えばN体に万有引力が働いて運動する系ではNが3以上になると解析的に解けなくなることが知られています。太陽と地球と月でもうオーバーです。 もっと一般的に扱いたいときは、コンピュータが強力な武器になります。微分方程式を差分方程式に近似してしまえば計算機で簡単に扱えるので、後は時間の刻み幅を十分に小さくとってあげれば微分方程式に近い解が得られるというわけです。 じゃあそれで話は終わりかというとそうでもなく、この差分方程式にする段階がなかなかうまくいかないわけです。それに伴っていろいろな手法が提案されています。今回

[stealthinu]

ベルレ法という物理シミュレーションやるときに有効な手法が、オイラー法やルンゲクッタと比べてどう精度が高くなるのかを説明している。ベルレ法だとエネルギーが厳密に保存されるのか。すげえ。

[labocho]

オイラー法 ルンゲクッタ法 ベルレ法 の特性