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空間の点と平面の距離の公式の証明、平行な2平面の距離
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空間の点と平面の距離の公式の証明、平行な2平面の距離
平面$α$の方程式を$ax+by+cz+d=0$とする. また,\ 平面外の点A$(x₁,\ y₁,\ z₁)$から平面$α$に下ろした垂... 平面$α$の方程式を$ax+by+cz+d=0$とする. また,\ 平面外の点A$(x₁,\ y₁,\ z₁)$から平面$α$に下ろした垂線の足をH$(s,\ t,\ u)$とする. $ $これは,\ 点Aが平面$α$上にあるときも成り立つ. ${点(x₁,\ y₁,\ z₁)と平面ax+by+cz+d=0の距離$} {AH}の長さ,\ すなわち\ AH\ を求めることが目標である. まず,\ {AH}が平面αの法線ベクトルnと平行}であることに着目する. 平面の方程式ax+by+cz+d=0から,\ 法線ベクトルn=(a,\ b,\ c)が直ちにわかる. 平行なのであるから,\ AH}はnの実数倍で表せる. そして,\ それぞれを成分表示にすることで,\ {H}の座標(s,\ t,\ u)を表すことができる. さらに,\ 点 Hが平面α上にあるための条件と連立してkが定まる. a=b