Lp空間 - Wikipedia

数学の分野における Lp 空間（エルピーくうかん、英: Lp space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる[1] が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。Lp 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。 有限次元における p-ノルム[編集] 異なる p-ノルムにおける単位円の図（原点から各単位円へのすべてのベクトルの長さは、対応する p の長さの公式で計算して、1 である）。 p = 3⁄2-ノルムにおける単位円（スーパー楕円） n-次元実数ベクトル空間 Rn 内のベクトル x ≔ (x1, x2, …,