数理統計学 ３ 可測関数と積分 - 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ

今回は可測関数と積分について説明します。確率論や統計学の文脈では、可測関数は確率変数、積分は期待値と呼ばれています。 可測関数 可測関数の積分 可測関数 可測関数とは積分演算の対象となるような関数のことです。可測関数の定義を述べる前に、予備的考察として平面 上の積分*1 \begin{equation} \int _{\mathbf{R}^{2}} 1 _{A} (x) dx \notag \end{equation} を考えます。 は の部分集合、 は 上で１、 上で０となる関数です。このような関数を定義関数と言います。当然ですが積分値は の面積になるはずです。このことから関数 に対する積分が正しく定義される為には、 が可測集合（前回参照）でなければならないことが分かります。 次に被積分関数が定義関数の線形和\begin{equation} \varphi (x):=\sum _{i=1

[keih87]

数理統計学を少し勉強していますが、確かに測度論やルベーグ積分については省略されていることが多いと思います。