距離

概要 空間上の2点（集合中の2元）の間が遠いか近いか、 連続かどうかなどを論じるためには、 「位相」 という概念が必要になります。 この位相という概念は、 距離の概念の条件を緩め、より多くの集合の幾何学的な構造を調べるために考えられるものです。 この位相という抽象的な概念の話に入る前に、 ここではまず、直感的に想像しやすい距離というものの話をしましょう。 距離の例 最も一般的に使われる距離というと、 ピタゴラスの定理に基づいて定義されるユークリッド距離でしょう。 説明の簡単化のために2次元で説明しますが、 2次元の実空間 R2 上のユークリッド距離は以下のようにして定義されます。