医用画像位置合わせの基礎⑥ 〜アフィン変換とは？〜

今回は、画像位置合わせに用いられるアフィン変換を紹介します。 アフィン変換とは、2つの画像における座標の線形変換を意味しており、拡大縮小、回転、平行移動を組み合わせた位置合わせに用いられます。 アフィン変換において、変換前の座標 (x_n, y_n) と変換後の座標 (X_n, Y_n) の関係は以下のように表されます。 このように、変換後行列は、アフィン変換行列と変換前行列の積としてと表わされます。 また、アフィン変換行列は、λ（拡大縮小率）、θ（回転角度）、(T_x),(T_y)（平行移動距離）を用いて上式のように表すことができます。 ここで、それぞれの行列の形や順番を入れ替えると、上と同じ意味の行列の関係式が下のように表せます（ここでは、特徴点４点を用いた変換を考えました）。形や順番は違えど、上式と同じことを表していることが確認できます。 では、図1のような正方形の変換を考えてみまし