158年信じられてきた幾何学のルール、ドーナツ2つで覆される――「部分を測っても全体は決まらない」 - ナゾロジー

私たちは普段、「部分のことを十分に調べれば、全体のこともわかる」と素朴に信じて生きています。 家の壁を全部触れば家の形がわかる。地図のすべての道のりを測れば街の姿がわかる。これは人間の認識の、もっとも基本的な前提のひとつです。 ところが2025年、3人の数学者がこの素朴な信頼を、ドーナツ2つで打ち砕いてみせました。 ベルリン工科大学、ミュンヘン工科大学、ノースカロライナ州立大学の研究チームによって、表面上の道のりを測り、足元の曲がり具合まで読み取れる小さなアリがどれだけ歩き回って測量を完璧に行っても、自分が乗っているドーナツが「こちら」なのか「あちら」なのかを区別できない――そんな双子のドーナツが、本当に存在することが初めて示されたのです。 これは「数学的な小さなパズル」が解けた、という話ではありません。 1867年にフランスの数学者ボネが「全部測れば形は決まるはずだ」と問うてから、158

[whiteskunk]

「なるほど（わからん）」と思いながら読んでいたところ、4ページ目からの専門家向け解説に入るとマジで何もわからなくなってビビった

[petite_blue]

要するに計量と平均曲率だけでは全体の形は確定しない、ってこと？

[tomoP]

自己交差してる時点で直感なんて及ばない感じある

[bellonieta]

つまり地球からいくら観測しても宇宙の形はわからないってこと？

[tan1]

面白すぎて、初めてナゾロジーに感謝した

[nagaichi]

球形の地球上では実際的な問題にならないように思える。宇宙が複雑なトーラス状だったら、問題になるかもな。なにせ「11次元」だし。

[fraction]

これ大局的どころか局所的にも合同な部分ないのでは？はめ込めるの凄いが。最後の解説にあるように、直感的には外せそうな条件（情報）を1つ抜かしたらダメでしたってことのよう。

[versatile]

つまり、ぜんぜんわからない

[mori-tahyoue]

“誰も具体例も反例も示せないまま、宙ぶらりんで残されてきた問いに、ついに答えが出た――しかも、私たちの直感とは真逆の答えで。「部分の総和は、必ずしも全体ではない」”

[omega314]

「ボンネの定理」と聞くと「ガウス・ボンネの定理」が先に浮かんでしまうが、日本だと「曲面論の基本定理」とよく言われてる方の定理ですね。

[gonai]

ドーナツの双子なら、俺の手元にいるよ。熱々のアメリカンコーヒーさ。こいつらは世界が生まれた時から２つでひとつ、最高の組み合わせなんだ！

[deep_one]

「高々二つである」まで証明出来ていたが今回「二つある」実例をついに見つけてしまったと。

[osaka_ajing]

わからん。三行で頼むわ。

[wktk_msum]

すげー、楕円曲線にも何らかの影響はあるんだろうか／条件に合う2つのドーナツ見つけたときの脳汁ヤバそうだな

[Helfard]

それをドーナツと呼ぶ勇気。

[duckt]

稲葉浩志は早くも2009年に『イチブトゼンブ』という曲を書いている♪すべて掴んだつもりになればまた傷つくだろう　ほんとに要るのは有無を言わせない圧倒的な手ざわり　愛しぬけるポイントがひとつありゃいいのに

[sin4xe1]

距離は同じなのに間隔が違うって意味が解らない

[Byucky]

なるほど。わからん

[crimson_diamond]

ライターの解説や例えがゴミ過ぎて、かえって理解から遠ざかりビビってる、クビにしろ

[gorokumi]

3行目で降参 “家の壁を全部触れば家の形がわかる。地図のすべての道のりを測れば街の姿がわかる” ？？？？？

[no-cool]

古き良きJRPG(ドラクエなど)の世界だね。ドーナツ型。(本文はまだ読んでいません)

[maninthemiddle]

人類が宇宙の形を推定する手段が一つ失われてしまった

[plank]

確かにドーナツ2つではあるんだが、トーラスじゃなくてドーナツと言われると、ドーナツ2個目を食べた途端、もぐもぐピキーーン！と証明したイメージ

[gm91]

伊能さん「できらぁ！」

[hiro29_tmc]

学がなさ過ぎてP2で離脱

[sekimitsu]

ドーナッテルの？

[ustar]

つまりアリは測ってないでさっさとドーナツを食べろということ？

[ooblog]

#群盲象を評す #合成の誤謬 #ボネペア ←New!!「習慣~部分から全体~認識~数学的な穴~局所情報を完璧に持っていても~全体の姿~決まらない場合が」同じ世界地図(ドーナツ≒トーラス≒ドラクエ)から2つ地球儀が成り立つ的な。

[pendamadura]

付着している細菌は皮膚か内臓か判別できない

[scavenger-folk99]

「真ん中に穴が空いているから、カロリーはゼロ」「ゼロカロリーなら、表面積ゼロ」

[fuji_haruka]

平易な言葉で説明しようとしてくれているのに「コンパクトな」という専門用語が漏れている…