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行列の積、どうしてそのように定義するの?
R上のベクトル空間V_1からベクトル空間V_2への写像であって, T(ax+by)=aT(x)+bT(y) (x,y∈T、a,b∈R) とな... R上のベクトル空間V_1からベクトル空間V_2への写像であって, T(ax+by)=aT(x)+bT(y) (x,y∈T、a,b∈R) となるTが線型写像でした.(便宜上R上としましたが、C上と読み替えても問題ありません) この線型写像Tがどんな写像であるかは、Tを見れば分かる事なので、「行列」というものがなくても数学的には何も困りません。(つまり、行列の言葉で書かれている定理は基本的に線型写像の言葉で書ける) しかし、線型写像を扱うのは人なので、「分かりにくい(イメージしにくい)抽象的なもの」よりは、「分かりやすい(イメージしやすい)具体的なもの」の方がうれしいですよね。 ベクトルという抽象的なものを、(ある基底を選んで)「座標」という具体的なもの(n=dimV個の実数を並べたものなので、具体的)で表現したように、 線型写像という抽象的なものを、(ある基底を選んで)具体的に表現したものが