数値計算の研究をしている学生が"数値計算に潜むとんでもないリスク"について話してみる - Qiita

※筆者は驚くと猫になってしまいます． 2次方程式の解の計算でさえこのように誤差が生じ，結局どっちが真の解かも分かりません． 普段計算機でしている計算の結果が本当に正しいものなのか，ちょっと心配になってきますね． 実は2次方程式に関しては誤差混入の原理が明らかになっていて誤差を回避する方法も知られています． 数値計算は前の計算結果を使って次の計算を行なうので，どこか一箇所でも誤差が混入してしまうとそれ以降の計算は信頼できないものになります． 大量の計算を行なう過程のどこかで致命的な誤差の混入が発生していたら…と考えると恐ろしくて夜しか眠れません． さて，ここからが本題です．(唐突) 本当に紹介したかったのは次の例で，筆者がこれを知った時は驚きのあまり研究室で叫びました． 計算機不信に陥るので，覚悟してください(笑) 3. 数値計算に潜むとんでもないリスク では，いよいよ本題の"数値計算に潜む

[aTn]

科学技術計算を行うなら、古典「数値計算の常識」は一読しておくと良いですよ。

[punychan]

記事のことじゃないけど、いまだに記事タイトルの " がちゃんと扱えないはてなは何やってるん？

[PrivateIntMain]

アカデミックではないが金勘定に関わる数値とか計算値そのものが売り物になって金に変わる場合は確実に精度保証について同意を得てないと損害賠償もんだから気を付けようね

[Dolphin7473]

すでに出ているけど「数値計算の常識」は一度は読んでおきたい本．高性能なマシンや言語がすぐ使えるいまだからこそこの内容知ってることが大事だと思う https://twitter.com/dolphin7473/status/1064558024646258688?s=21

[eru01]

これがあるから数値計算はありものを買ってくるに限る。自前で作ると精度担保しないといけないからな

[kirakking]

文献を出すならリファレンス貼ろうぜ。 "Rump's Example Revisited", https://doi.org/10.1023/A:1015569431383

[dynamicsoar]

面白い。けど、読みながら「はい、そこで精度保証を使うとこうなるんです！」ってのをかなり期待してたので「え、ここで終わるの…」ってなった…

[khwarizmi]

Rumpの例で，普通にfloatの計算をすると1.17になりがちな理由はわかるんだけど（a/2bだけ残る），真値が-0.827になるのが確認できない…式変形すると-2a^2という巨大な値が残って死んだ。

[mohno]

これくらいは数値計算をやる人なら当然知っておいてほしいところではあるけれど（2次方程式の場合、「b*b」と「4ac」で桁数の差が大きすぎて引算するには“有効桁数”が全然足りてない）

[zu2]

金融系の計算を10進ではなく2進演算してるのを見て目が点になったことはある / 桁落ちの問題とか、色々面倒くさいよねえ

[t_f_m]

2019年12月の記事 / "実はこれは大きな間違いで，実際に頑張って手計算すると真の解は f(a,b)=−0.82739605…f(a,b)=−0.82739605… になります"

[hayashikousun]

プログラミングを学び始めたときは浮動小数点数に対して「誤差が出るのなんか使えるのか？」と思ったが，意外と問題無い（用途やジャンルによると思うが）。精度が必要な小数や巨大数は滅多になかった。

[coherent_sheaf]

"数値計算にはとんでもないリスクが潜んでいること"の実例

[san_san_santa]

研究所のひとほど、プログラミング馬鹿にしてる傾向あるのでちゃんと読みやがれですわ。

[filinion]

…こういうの見ると、「では、我々の脳による数値計算は本当に『正しい』のだろうか…」とか思ってしまう。

[furu_ichi]

『筆者は驚くと猫になってしまいます』いいなー、猫になりたい（違

[asakura-t]

これだけだと「多倍長（任意制度）演算でいいんでは？」とか思っちゃうので、そうじゃなくて「精度保証付き数値計算」な説明が欲しかった。

[rryu]

符号すら違うのはもう誤差というレベルではないような。

[nakag0711]

最近の猫は賢いなあ

[infobloga]

スカラだけならPythonやc++で新しい型作るの難しくなさそうだけどそういう既存の実装ないのかな。numpyの移植は大変そう。

[circled]

Cでコード書いている時に、コンピュータは計算機のはずなのに計算ちゃんと出来ないのか、、、と思ったりもした。

[uunfo]

高校物理の有効数字と大学情報学の浮動小数点を知ってれば容易に想像できる話／今なら高校教育だけでカバーされてるのかな

[augsUK]

二次方程式の解の話は有名だと思うが、いざ精度保証付きをやろうとすると大変すぎる

[aoiyotsuba]

昔共立出版から「数値計算の常識」って本が出てたんだけど、絶版になっちゃったのが残念。

[sakidatsumono]

面白い！しかしシミュレーションとか怖くて書けなくなるな。シミュレーションアニーリングとかも必然的に不適切な解を出しかねない？

[obsv]

“拡張精度： f(a,b)≈1.172603940053178… となるそうな． 「ふむふむなるほど．まぁじゃあ解は約1.17 ってことね……」 実はこれは大きな間違いで，実際に頑張って手計算すると真の解は f(a,b)=−0.82739605… になります．”

[oono_n]

あー、コレって悩ましい問題なのよね。計算機に放り込む値を考えずに無茶にぶち込むと必ず間違う。

[frkw2004]

乱暴に言えば、掛け算するな、だよな。

[waihasaruya]

とりあえず驚いたら猫になることに驚いた

[yasudayasu]

初期値鋭敏で無く単純な誤差の積み重ねでもこんなことになるんか。

[nigohiroki]

ざっくりいうとでっかい数字と超極小の数字を計算すると起きる。だから微分もΔhを0.00001とかじゃなく数値微分という方法を用いる。

[Aobei]

浮動小数点

[tannsuikujira]

これヤバいな。最先端技術がこれでおしゃかになってるの多々あるのでは？