情報幾何の数値解析 - Qiita

はじめに 統計的推論や機械学習において、情報幾何は確率分布の空間をリーマン幾何の枠組みで扱う強力な手法です。本記事では、1次元正規分布を例に、以下の概念をPython（PyTorch）で実装しながら解説します。 フィッシャー情報行列 三次形式（$T_{i,j,k}$） クリストフェル記号（Levi-Civita接続） $α$-接続のクリストフェル記号 リーマン曲率テンソル、スカラー曲率 これらを用いることで、確率分布の幾何構造をより深く理解することができます。 1. フィッシャー情報行列の計算 フィッシャー情報行列は、統計モデルにおける情報量の尺度であり、統計推定の精度を評価する上で重要な役割を果たします。確率分布 $p(x | \theta)$ の対数尤度関数 $\log p(x | \theta)$ に対して、

[misshiki]

“1次元正規分布を例に、以下をPython（PyTorch）で実装しながら解説。 フィッシャー情報行列 三次形式（Ti,j,k） クリストフェル記号（Levi-Civita接続） α-接続のクリストフェル記号 リーマン曲率テンソル、スカラー曲率”