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ペアノの公理の後者をうっかり２つに増やすと実数になっちゃう説 - Qiita
なんでそう思ったかの概略 証明する気はないが、なんで実数（とBinat型のすべての値の集合の濃度が同じ... なんでそう思ったかの概略 証明する気はないが、なんで実数（とBinat型のすべての値の集合の濃度が同じ）と思ったか、概略を述べておく。 まず、LSuccとRSuccをBizeroに有限回適用して得られる値の集合$B_0$は可算無限集合。 次に、RSuccは有限回、LSuccは可算無限回Bizeroに適用して得られる値の集合$B_1$も可算無限集合。 最後に、LSuccとRSuccをBizeroに可算無限回適用して得られる値の集合を$B_2$として、差集合$B_2 \setminus B_1$を考える。LSuccを0、RSuccを1と読み替えれば、半開区間$(0, 1]$の各実数を二進数の無限小数で一意1に表したものと一対一に対応するので、$B_2 \setminus B_1$の濃度は連続体濃度。 以上より、Binat型のすべての値の集合は連続体濃度2。 0.1とか0.1000...は0.0
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2019/08/31 リンク