リーマンの再配列定理 - INTEGERS

の証明 級数 を考える。これはに収束する： mathtrain.jp となるので、両辺をで割ることによってが得られる。 ちなみに、他にもたくさんのの証明が知られています： 絶対収束と条件収束 冒頭の証明のどこが間違っているかというと、(⭐︎)の行を等号で結んでいる箇所で、無限級数においては有限和のときに成立した「項の順序を入れ替えても和は変わらない」という法則が一般には破れます。 高木貞治著『解析概論』の言葉を引用すれば 収束性を度外において, 無限級数を有限級数のように放漫に取扱って, しばしば不可解の矛盾に逢着したことは, 18世紀数学の苦い経験であったのである. この記事では、実数の級数のみ扱うことにします。単に(無限)級数といえば、収束・発散のどちらのケースも考えます。 定義１ 収束級数が絶対収束するとは、が収束するときにいい、その級数を絶対収束級数という。絶対収束しない収束級数は