【基本】ベクトルの内積となす角 | なかけんの数学ノート

ここでは、ベクトルの成分がわかっているときに、内積からベクトルのなす角を求める方法について見ていきます。 ベクトルの成分しかわかっていません。成分が決まれば向きが決まるので、なす角も決まるはずですが、この2つは直接にはつながりません。しかし、実はベクトルの内積によってつながるんですね。順番に考えていきましょう。 【基本】ベクトルの内積と成分で見たように、ベクトルの成分から内積が出せるのでしたね。 \begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{b} &=& 2\cdot3+(-1)\cdot 1=5 \end{eqnarray}となります。 また、【基本】ベクトルの内積で見た通り、内積は、ベクトルの大きさとなす角を使って表すこともできます。なす角を $\theta$ とおけば \begin{eqnarray} \vec{a}\cdot\vec{b} &=& |\vec{