【標準】指数関数・対数関数の微分 | なかけんの数学ノート

次の関数を微分しなさい。 (1) $y=\log_2 (x^2+1)$ (2) $y=x\log x$ (3) $y=\log(x+\sqrt{x^2+1})$ まず、(1)は、底の変換を行いましょう。【基本】底の変換公式の内容より、\[ \log_2 (x^2+1)=\frac{\log (x^2+1)}{\log 2} \]となります。この分子を微分すると、合成関数の微分より \begin{eqnarray} y' &=& \frac{1}{\log 2} \cdot \frac{1}{x^2+1} \cdot (x^2+1)' \\[5pt] &=& \frac{2x}{(x^2+1)\log 2} \end{eqnarray}となります。 (2)の $y=x\log x$ は、積の微分より、 \begin{eqnarray} y' &=& (x)'\log x+x(\log x)'

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