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Hilbert空間上の作用素論 - Mathpedia
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Hilbert空間上の作用素論 - Mathpedia
本稿においては、Hilbert空間上の作用素論を展開する。特に量子力学の数学的構造に関わる関数解析学と相... 本稿においては、Hilbert空間上の作用素論を展開する。特に量子力学の数学的構造に関わる関数解析学と相性の良い、Hilbert空間上の非有界線形作用素(非有界反線形作用素)の理論、Hilbert空間上の射影値測度(projection-valued measure、PVM)による積分の一般論について詳しく論じる。射影値測度の典型例として、Hilbert空間上の(有界とは限らない)自己共役作用素に付随するスペクトル測度がある。このスペクトル測度による積分(Borel汎関数計算、Borel functional calculus)により、自己共役作用素 $T$ と $T$ のスペクトル $\sigma(T)$ 上で定義されたBorel関数 $f\colon\sigma(T)\rightarrow\mathbb{C}$ に対し $f(T)$ と表すに相応しい作用素が定義できる。こうして、例えば