【Python】リーマン多様体上の共役勾配法の動向 (2021) - Qiita

リーマン多様体上の無制約最適化問題に対する共役勾配法によるアプローチのちょっとした歴史 (〜2020)． また，その Python での実装． 対象とする問題 リーマン多様体 $\mathcal{M}$ 上の無制約最適化問題 $$\mathop{\text{minimize}}_{x\in\mathcal M}\quad f(x)$$ を考える．ここで，$f:\mathcal M \to \mathbb R$ は滑らかな写像とする． リーマン多様体上の共役勾配法 [Absil et al. 2009] リーマン多様体 $\mathcal M$ 上の共役勾配法のアルゴリズムは， Absil らの多様体上の最適化の書籍 "Optimization Algorithms on Matrix Manifolds" にて紹介されている． $x^0$ を初期化する． $d^0=−\mathop{\ma