単振り子に対するエネルギー保存スキーム - Qiita

まえがき 単振り子の数値計算例は多く見つかりますが、数値的エネルギー保存性についてはあまり情報を見つけることができなかったため、こちらに記事として残しておきます。 丸め誤差の範囲でエネルギーを保存するスキームの導出と解析結果を主眼とします。 実装は最後に掲載しています。 追記：多重振り子についても考察しました。 TL;DR 文字通り単純な振り子ですがエネルギー保存性よくシミュレートするには一工夫必要です。 ただ陰解法にすればよいというわけでもなく、離散化誤差に注意してスキームを組む必要があります。 問題設定 運動を数値的に解くためにまずは支配方程式を導出します。 鉛直方向に加速度$g$が加えられている二次元空間の原点を中心とする単振り子を考えます。 原点とおもりは長さが$l$で質量の無い剛体棒で繋がっているとします。 力の釣り合いで立式することもできますが、角度を変数とする一自由度の系なの