カタラン数は素数羊の夢を見るか？🐏 - Qiita

0. はじめに 本記事では組み合わせ論に頻出する重要な対象であるCatalan数の数論的な性質について簡単に解説します. 組み合わせ論的な解釈については他の方が書かれた良記事がたくさんありますので, そちらをご参考いただければと思います. 高度な数学はほとんど出てきませんので, 是非お気軽にご覧下さい. 1. Catalan数の定義 ではまず本記事のテーマであるCatalan数を定義しましょう. 以下の漸化式 で定まる整数列 $C_{n}$ を Catalan数 といいます. 以前三角関数に隠された組み合わせの秘密でご紹介したZig-Zag Number $Alt_{n}$ の漸化式によく似ていますね.1 後程ご紹介する一般項によってCatalan数を定義することもあるのですが, 漸化式として覚えておいた方が組み合わせ論的な解釈の理解をしやすいので, 本記事では漸化式によってCatalan