自然数ジェネレータ - Qiita

普段何気なく使っている自然数ですが、数学で扱うためには厳密に定義する必要があります。今回はその方法をご紹介します。 以下、個人的な好みの問題ですが、自然数は$0$から始まるものとしています。 自然数の作り方 自然数は$0$（または$1$）から始まり、無限に、かつ一列に並ぶ性質を持っています。当然ですが、どこかで途切れたり、分岐したり、合流したりすることはありません。このような自然数が満たすべき性質は「ペアノの公理」というもので定められています。ペアノの公理に関しては、「高校数学の美しい物語 自然数とは（0を含むこともあるよ）」等を参考にしていただけると良いかと思います。また、「数学ガール ゲーテルの不完全性定理」の中で詳しく、かつ分かりやすく議論されています。 ところが、ペアノの公理では自然数であるための条件にしか触れていません。一応これでも問題はないのですが、これらの条件を満たすものを形